Ασκήσεις από τα Μαθηματικά του Γυμνασίου Αλγεβρική επίλυση συστήματος δύο πρωτοβάθμιων εξισώσεων Λύσε το σύστημα:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced open=¨{¨ close=¨¨»«mtable columnalign=¨left¨»«mtr»«mtd»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»e«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mo»#«/mo»«mi»d«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»f«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»

Η απάντησή σας πρέπει να έχει ακριβώς τη μορφή «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»{«/mo»«mo»{«/mo»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«msub»«mi»x«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«msub»«mi»y«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»}«/mo»«mo»}«/mo»«/math» για παράδειγμα «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»{«/mo»«mo»{«/mo»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mn»2«/mn»«mn»5«/mn»«/mfrac»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mo»-«/mo»«mfrac»«mn»23«/mn»«mn»18«/mn»«/mfrac»«mo»}«/mo»«mo»}«/mo»«/math». Γράψτε χωρίς κενά!

]]> Πολλαπλασιάζουμε με κατάλληλους συντελεστές «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»-«/mo»«mo»#«/mo»«mi»h«/mi»«mn»1«/mn»«/math», «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»h«/mi»«mn»2«/mn»«/math» και τις δύο εξισώσεις έτσι ώστε οι συντελεστές του «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»y«/mi»«/math» να γίνουν αντίθετοι:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced open=¨{¨ close=¨¨»«mtable columnalign=¨left¨»«mtr»«mtd»«mo»#«/mo»«mi»p«/mi»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»#«/mo»«mi»p«/mi»«mn»2«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»

Αντικαθιστούμε μια από τις εξισώσεις τους συστήματος με το άθροισμα των προηγούμενων:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced open=¨{¨ close=¨¨»«mtable columnalign=¨left¨»«mtr»«mtd»«mo»#«/mo»«mi»p«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mo»#«/mo»«mi»d«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»f«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»

Επιλύουμε την πρώτη εξίσωση, την τιμή που βρίσκουμε την αντικαθιστούμε στη δεύτερη και κάνουμε τον πολλαπλασιασμό:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced open=¨{¨ close=¨¨»«mtable columnalign=¨left¨»«mtr»«mtd»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»l«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»#«/mo»«mi»p«/mi»«mn»3«/mn»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»f«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»

Τέλος επιλύουμε και την εξίσωση που απέμεινε:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced open=¨{¨ close=¨¨»«mtable columnalign=¨left¨»«mtr»«mtd»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»l«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»m«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 #sol <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="en" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>10</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>10</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mo>{</mo><mn>0</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>10</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mo>{</mo><mn>0</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>10</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>10</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mo>{</mo><mn>0</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>d</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>10</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mo>{</mo><mn>0</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>e</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>10</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>f</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>10</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable><mrow><mi>a</mi><mo>≠</mo><mi>c</mi><mo> </mo><mo>∧</mo><mo> </mo><mi>b</mi><mo>≠</mo><mi>d</mi></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol</mi><mo>=</mo><mi>solve</mi><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>·</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>b</mi><mo>·</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mi>e</mi><mo>,</mo><mi>c</mi><mo>·</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>d</mi><mo>·</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mi>f</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>h1</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>lcm</mi><mo>(</mo><mi>b</mi><mo>,</mo><mi>d</mi><mo>)</mo></mrow><mi>b</mi></mfrac></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>h2</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>lcm</mi><mo>(</mo><mi>b</mi><mo>,</mo><mi>d</mi><mo>)</mo></mrow><mi>d</mi></mfrac></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p1</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mi>h1</mi><mo>*</mo><mi>a</mi><mo>·</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>h1</mi><mo>*</mo><mi>b</mi><mo>·</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mi>h1</mi><mo>*</mo><mi>e</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p2</mi><mo>=</mo><mi>h2</mi><mo>*</mo><mi>c</mi><mo>·</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>h2</mi><mo>*</mo><mi>d</mi><mo>·</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mi>h2</mi><mo>*</mo><mi>f</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p</mi><mo>=</mo><mi>p1</mi><mo>+</mo><mi>p2</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>s</mi><mo>=</mo><mi>solve</mi><mo>(</mo><mi>p</mi><mo>,</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>l</mi><mo>=</mo><msub><mi>s</mi><mn>1</mn></msub><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p3</mi><mo>=</mo><mi>evaluate</mi><mo>(</mo><mi>c</mi><mo>·</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>d</mi><mo>·</mo><mi>y</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mo>{</mo><mi>x</mi><mo>→</mo><mi>l</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>q</mi><mo>=</mo><mi>solve</mi><mo>(</mo><mi>p3</mi><mo>=</mo><mi>f</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m</mi><mo>=</mo><msub><mi>q</mi><mn>1</mn></msub><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>l</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>4</mn><mn>71</mn></mfrac></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p3</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>5</mn><mo>*</mo><mi>y</mi><mo>-</mo><mfrac><mn>12</mn><mn>71</mn></mfrac></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>q</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mi>y</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mfrac><mn>26</mn><mn>71</mn></mfrac></mtd></mtr></mtable></mfenced></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mfrac><mn>26</mn><mn>71</mn></mfrac></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>4</mn><mn>71</mn></mfrac><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mfrac><mn>26</mn><mn>71</mn></mfrac></mtd></mtr></mtable></mfenced></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer>#sol</correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">popupEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"/></localData></question> Πολλαπλασιάζουμε με κατάλληλους συντελεστές «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»-«/mo»«mo»#«/mo»«mi»h«/mi»«mn»1«/mn»«/math», «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»h«/mi»«mn»2«/mn»«/math» και τις δύο εξισώσεις έτσι ώστε οι συντελεστές του «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»y«/mi»«/math» να γίνουν αντίθετοι:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced open=¨{¨ close=¨¨»«mtable columnalign=¨left¨»«mtr»«mtd»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»#«/mo»«mi»p«/mi»«mn»2«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»

Αντικαθιστούμε μια από τις εξισώσεις τους συστήματος με το άθροισμα των προηγούμενων:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced open=¨{¨ close=¨¨»«mtable columnalign=¨left¨»«mtr»«mtd»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mo»#«/mo»«mi»d«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»f«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced open=¨{¨ close=¨¨»«mtable columnalign=¨left¨»«mtr»«mtd»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»l«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»

Τέλος επιλύουμε και την εξίσωση που απέμεινε:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced open=¨{¨ close=¨¨»«mtable columnalign=¨left¨»«mtr»«mtd»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»

Αντικαθιστούμε μια από τις εξισώσεις τους συστήματος με το άθροισμα των προηγούμενων:

Τέλος επιλύουμε και την εξίσωση που απέμεινε:

]]> Αλγεβρική παράσταση. Αριθμητική τιμή. Εξίσωση Έστω ένα παραλληλόγραμμο. Έστω «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x«/mi»«/math» το μήκος της μικρότερης πλευράς του,

Δίνεται ότι η μεγαλύτερη πλευρά του είναι #r από την μικρότερη.

Έτσι:

τo μήκος της μεγαλύτερης πλeυράς, αν εκφραστεί σε συνάρτηση με το «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x«/mi»«/math», είναι {#1}και
η περίμετρος εκφρασμένη σε συνάρτηση με το «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x«/mi»«/math» είναι «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»§#928;«/mi»«mo»=«/mo»«/math»{#2}.
Αν «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»k«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»m«/mi»«/math», τότε η περίμετρος έχει μήκος «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»§#928;«/mi»«mo»=«/mo»«/math»{#3} «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»m«/mi»«/math»
Αν η περίμετρος έχει μήκος «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»y«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»m«/mi»«/math», τότε η μικρότερη πλευρά έχει μήκος «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«/math»{#4} «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»m«/mi»«/math».

]]> Έστω ένα παραλληλόγραμμο. Έστω «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x«/mi»«/math» το μήκος της μικρότερης πλευράς του,

Δίνεται ότι η μεγαλύτερη πλευρά του είναι #r από την μικρότερη

Τότε:

τo μήκος της μεγαλύτερης πλeυράς, αν εκφραστεί σε συνάρτηση με το «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x«/mi»«/math», είναι #m και
η περίμετρος εκφρασμένη σε συνάρτηση με το «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x«/mi»«/math» είναι «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»§#928;«/mi»«mo»=«/mo»«/math»#per.
Αν «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»k«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»m«/mi»«/math», τότε η περίμετρος έχει μήκος «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»§#928;«/mi»«mo»=«/mo»«/math»#t1 «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»m«/mi»«/math»
Αν η περίμετρος έχει μήκος «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»y«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»m«/mi»«/math», τότε η μικρότερη πλευρά έχει μήκος «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«/math»#t2 «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»m«/mi»«/math».

]]> 4.0000000 0.3333333 0 <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="en" version="2.0"><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>3</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>a</mi><mo>=</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mi>r</mi><mo>=</mo><mo>"</mo><mi>διπλάσια</mi><mo>"</mo></mrow><mrow><mi>a</mi><mo>=</mo><mn>3</mn></mrow><mrow><mi>r</mi><mo>=</mo><mo>"</mo><mi>τριπλάσια</mi><mo>"</mo></mrow><mrow><mi>a</mi><mo>=</mo><mn>4</mn></mrow><mrow><mi>r</mi><mo>=</mo><mo>"</mo><mi>τετραπλάσια</mi><mo>"</mo></mrow></apply></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><ms>τριπλάσια</ms></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m</mi><mo>=</mo><mi>a</mi><mo>*</mo><mi>x</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>3</mn><mo>*</mo><mi>x</mi></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>per</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>m</mi><mo>)</mo></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>8</mn><mo>*</mo><mi>x</mi></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>k</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>200</mn><mo>)</mo></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>191</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>t1</mi><mo>=</mo><mi>evaluate</mi><mo>(</mo><mi>per</mi><mo>,</mo><mi>k</mi><mo>)</mo></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>1528</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mrow><mi>y</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>999</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>remainder</mi><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>a</mi><mo>)</mo><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow></apply></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>864</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>t2</mi><mo>=</mo><mfrac><mi>y</mi><mrow><mn>2</mn><mo>*</mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>a</mi><mo>)</mo></mrow></mfrac></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>108</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><ms>τριπλάσια</ms></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>3</mn><mo>*</mo><mi>x</mi></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>per</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>8</mn><mo>*</mo><mi>x</mi></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>t1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>1528</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>864</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>t2</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>108</mn></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="casSession"/></localData></question> Προσπάθησε πάλι.

τo άθροισμα είναι «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»§#913;«/mi»«mo»+«/mo»«mi»§#914;«/mi»«mo»=«/mo»«/math»#sum και

η διαφορά είναι «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»§#913;«/mi»«mo»-«/mo»«mi»§#914;«/mi»«mo»=«/mo»«/math»... .

Δεδομένου ότι «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»k«/mi»«/math» τότε οι αριθμητικές τιμές είναι:

για τo άθροισμα «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»§#913;«/mi»«mo»+«/mo»«mi»§#914;«/mi»«mo»=«/mo»«/math»#t1 και

για τη διαφορά «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»§#913;«/mi»«mo»-«/mo»«mi»§#914;«/mi»«mo»=«/mo»«/math»... .

]]> Προσπάθησε πάλι.

τo άθροισμα είναι «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»§#913;«/mi»«mo»+«/mo»«mi»§#914;«/mi»«mo»=«/mo»«/math»#sum και

η διαφορά είναι «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»§#913;«/mi»«mo»-«/mo»«mi»§#914;«/mi»«mo»=«/mo»«/math»#af.

για τo άθροισμα «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»§#913;«/mi»«mo»+«/mo»«mi»§#914;«/mi»«mo»=«/mo»«/math»#t1 και

για τη διαφορά «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»§#913;«/mi»«mo»-«/mo»«mi»§#914;«/mi»«mo»=«/mo»«/math»... .

]]> Αναπτύγματα των βασικών ταυτοτήτων Ανάπτυξε τις ταυτότητες:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»§#913;«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mn»1«/mn»«/math»

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»B«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mn»2«/mn»«/math»

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»C«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mn»3«/mn»«/math»

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»D«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mn»4«/mn»«/math»

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»E«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mn»5«/mn»«/math»

Υπολογίστε την αριθμητική τιμή «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»§#917;«/mi»«mn»1«/mn»«/math» της «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»§#917;«/mi»«/math» για «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»s«/mi»«mi»n«/mi»«/math»

Όλες οι μαθηματικά ορθές απαντήσεις είναι αποδεκτές. H παράσταση πρέπει να είναι απλοποιημένη, δεν θα πρέπει να γίνονται άλλες πράξεις ούτε στους αριθμούς ούτε στις μεταβλητές.

]]> «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»§#913;«/mi»«mo»:«/mo»«mo»#«/mo»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mn»1«/mn»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»s«/mi»«mi»t«/mi»«mi»r«/mi»«mn»1«/mn»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»t«/mi»«mi»a«/mi»«/math»

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»B«/mi»«mo»:«/mo»«mo»#«/mo»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mn»2«/mn»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»s«/mi»«mi»t«/mi»«mi»r«/mi»«mn»2«/mn»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»t«/mi»«mi»d«/mi»«/math»

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»C«/mi»«mo»:«/mo»«mo»#«/mo»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mn»3«/mn»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»s«/mi»«mi»t«/mi»«mi»r«/mi»«mn»3«/mn»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»k«/mi»«mi»a«/mi»«/math»

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»D«/mi»«mo»:«/mo»«mo»#«/mo»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mn»4«/mn»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»s«/mi»«mi»t«/mi»«mi»r«/mi»«mn»4«/mn»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»k«/mi»«mi»d«/mi»«/math»

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»E«/mi»«mo»:«/mo»«mo»#«/mo»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mn»5«/mn»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»s«/mi»«mi»t«/mi»«mi»r«/mi»«mn»5«/mn»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mi»g«/mi»«/math» Αντικαθιστούμε «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»s«/mi»«mi»n«/mi»«/math» και βρίσκουμε

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»E«/mi»«mn»1«/mn»«mo»:«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mi»g«/mi»«mi»e«/mi»«/math»

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 A=#taB=#tdC=#kaD=#kdE=#agE1=#age]]> A=#taB=#tdC=#kaD=#kdE=#agE1=#age]]> Έχεις κάνει καλή δουλειά! Εξακολουθούν να γίνονται όμως κι άλλες πράξεις αριθμητικές ή αλγεβρικές στις απαντήσεις σου!

]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="en" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="en">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>8</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>e</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mn>5</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>12</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>k</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>,</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac><mo>,</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>4</mn></mfrac><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ta</mi><mo>=</mo><mo>(</mo><mi>k</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>a</mi><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>taf</mi><mo>=</mo><mi>factor</mi><mo>(</mo><mi>ta</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>td</mi><mo>=</mo><mo>(</mo><mi>k</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>b</mi><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>tdf</mi><mo>=</mo><mi>factor</mi><mo>(</mo><mi>td</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ka</mi><mo>=</mo><mo>(</mo><mi>k</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>c</mi><msup><mo>)</mo><mn>3</mn></msup></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>kaf</mi><mo>=</mo><mi>factor</mi><mo>(</mo><mi>ka</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>kd</mi><mo>=</mo><mo>(</mo><mi>k</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>d</mi><msup><mo>)</mo><mn>3</mn></msup></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>kdf</mi><mo>=</mo><mi>factor</mi><mo>(</mo><mi>kd</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ag</mi><mo>=</mo><mo>(</mo><mi>k</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>e</mi><mo>)</mo><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>k</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>e</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>agf</mi><mo>=</mo><mi>factor</mi><mo>(</mo><mi>ag</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>en1</mi><mo>=</mo><mi>string_substitution</mi><mo>(</mo><mo>"</mo><mo>(</mo><mo>#</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mo>#</mo><mn>1</mn><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup><mo>"</mo><mo>,</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>k</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>str1</mi><mo>=</mo><mi>string_substitution</mi><mfenced><mrow><mo>"</mo><mo>(</mo><mo>#</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mo>(</mo><mo>#</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>*</mo><mo>#</mo><mn>1</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mo>#</mo><msup><mn>1</mn><mn>2</mn></msup><mo>"</mo><mo>,</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>k</mi></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>en2</mi><mo>=</mo><mi>string_substitution</mi><mo>(</mo><mo>"</mo><mo>(</mo><mo>#</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mo>#</mo><mn>1</mn><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup><mo>"</mo><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>,</mo><mi>k</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>str2</mi><mo>=</mo><mi>string_substitution</mi><mfenced><mrow><mo>"</mo><mo>(</mo><mo>#</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mo>(</mo><mo>#</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>*</mo><mo>#</mo><mn>1</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mo>#</mo><msup><mn>1</mn><mn>2</mn></msup><mo>"</mo><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>,</mo><mi>k</mi></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>en3</mi><mo>=</mo><mi>string_substitution</mi><mo>(</mo><mo>"</mo><mo>(</mo><mo>#</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mo>#</mo><mn>1</mn><msup><mo>)</mo><mn>3</mn></msup><mo>"</mo><mo>,</mo><mi>c</mi><mo>,</mo><mi>k</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>str3</mi><mo>=</mo><mi>string_substitution</mi><mfenced><mrow><mo>"</mo><mo>(</mo><mo>#</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><msup><mo>)</mo><mn>3</mn></msup><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>*</mo><mo>(</mo><mo>#</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup><mo>*</mo><mo>#</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>*</mo><mo>(</mo><mo>#</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>*</mo><mo>#</mo><msup><mn>1</mn><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mo>#</mo><msup><mn>1</mn><mn>3</mn></msup><mo>"</mo><mo>,</mo><mi>c</mi><mo>,</mo><mi>k</mi></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>en4</mi><mo>=</mo><mi>string_substitution</mi><mo>(</mo><mo>"</mo><mo>(</mo><mo>#</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mo>#</mo><mn>1</mn><msup><mo>)</mo><mn>3</mn></msup><mo>"</mo><mo>,</mo><mi>d</mi><mo>,</mo><mi>k</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>str4</mi><mo>=</mo><mi>string_substitution</mi><mfenced><mrow><mo>"</mo><mo>(</mo><mo>#</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><msup><mo>)</mo><mn>3</mn></msup><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>*</mo><mo>(</mo><mo>#</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup><mo>*</mo><mo>#</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>*</mo><mo>(</mo><mo>#</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>*</mo><mo>#</mo><msup><mn>1</mn><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mo>#</mo><msup><mn>1</mn><mn>3</mn></msup><mo>"</mo><mo>,</mo><mi>d</mi><mo>,</mo><mi>k</mi></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>str5</mi><mo>=</mo><mi>string_substitution</mi><mfenced><mrow><mo>"</mo><mo>(</mo><mo>#</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mo>#</mo><msup><mn>1</mn><mn>2</mn></msup><mo>"</mo><mo>,</mo><mi>e</mi><mo>,</mo><mi>k</mi></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>en5</mi><mo>=</mo><mi>string_substitution</mi><mo>(</mo><mo>"</mo><mo>(</mo><mo>#</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mo>#</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mo>(</mo><mo>#</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mo>#</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>"</mo><mo>,</mo><mi>e</mi><mo>,</mo><mi>k</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>9</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sn</mi><mo>=</mo><msqrt><mi>n</mi></msqrt></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>tae</mi><mo>=</mo><mi>evaluate</mi><mo>(</mo><mi>ta</mi><mo>,</mo><mi>sn</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>age</mi><mo>=</mo><mi>evaluate</mi><mo>(</mo><mi>ag</mi><mo>,</mo><mi>sn</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ta</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><mn>9</mn></mfrac><mo>*</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mfrac><mn>10</mn><mn>3</mn></mfrac><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>25</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>kaf</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><mn>27</mn></mfrac><mo>*</mo><msup><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>6</mn></mrow></mfenced><mn>3</mn></msup></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>en4</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><ms>(</ms><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac><mo>*</mo><ms>x</ms><mo>-</mo><mn>5</mn><msup><ms>)</ms><mn>3</mn></msup></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>str3</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><ms>(</ms><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac><mo>*</mo><msup><ms>x)</ms><mn>3</mn></msup><mo>+</mo><ms>3</ms><mo>*</mo><ms>(</ms><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac><mo>*</mo><msup><ms>x)</ms><mn>2</mn></msup><mo>*</mo><mn>2</mn><mo>+</mo><ms>3</ms><mo>*</mo><ms>(</ms><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac><mo>*</mo><ms>x)</ms><mo>*</mo><msup><mn>2</mn><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mn>2</mn><mn>3</mn></msup></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ap3</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ap3</mi></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>tae</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>289</mn><mn>9</mn></mfrac></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>age</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mfrac><mn>437</mn><mn>9</mn></mfrac></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml"><![CDATA[<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>t</mi><mi>a</mi><mspace linebreak="newline"/><mi>B</mi><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>t</mi><mi mathvariant="normal">d</mi><mspace linebreak="newline"/><mi>C</mi><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>k</mi><mi>a</mi><mspace linebreak="newline"/><mi>D</mi><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>k</mi><mi mathvariant="normal">d</mi><mspace linebreak="newline"/><mi>E</mi><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>a</mi><mi>g</mi><mspace linebreak="newline"/><mi>E</mi><mn>1</mn><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>a</mi><mi>g</mi><mi mathvariant="normal">e</mi></math>]]></correctAnswer><correctAnswer id="1" type="mathml"><![CDATA[<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>t</mi><mi>a</mi><mspace linebreak="newline"/><mi>B</mi><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>t</mi><mi mathvariant="normal">d</mi><mspace linebreak="newline"/><mi>C</mi><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>k</mi><mi>a</mi><mspace linebreak="newline"/><mi>D</mi><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>k</mi><mi mathvariant="normal">d</mi><mspace linebreak="newline"/><mi>E</mi><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>a</mi><mi>g</mi><mspace linebreak="newline"/><mi>E</mi><mn>1</mn><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>a</mi><mi>g</mi><mi mathvariant="normal">e</mi></math>]]></correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="check_expanded"/><assertion name="equivalent_symbolic"/><assertion name="syntax_expression"><param name="itemseparators">;, \n</param><param name="decimalseparators">., \,</param></assertion><assertion name="equivalent_symbolic" correctAnswer="1"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-3)</option><option name="relative_tolerance">true</option><option name="precision">4</option><option name="times_operator">·</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputCompound">true</data><data name="gradeCompound">distribute</data><data name="gradeCompoundDistribution">20 20 20 20 20</data><data name="inputField">popupEditor</data><data name="casSession"/></localData></question> Προσπάθησε πάλι

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»§#913;«/mi»«mo»:«/mo»«mo»#«/mo»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mn»1«/mn»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»s«/mi»«mi»t«/mi»«mi»r«/mi»«mn»1«/mn»«mo»=«/mo»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«/math»

]]> Προσπάθησε πάλι

]]> Απλές εξισώσεις πρώτου βαθμού με ρητούς αριθμούς Να λύσετε τις εξισώσεις ως προς τους αγνώστους Α, Β, Γ, Δ.

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»§#913;«/mi»«mo»-«/mo»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»k«/mi»«mi»l«/mi»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»k«/mi»«mi»l«/mi»«mn»2«/mn»«/math»

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»B«/mi»«mo»+«/mo»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»k«/mi»«mi»l«/mi»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»k«/mi»«mi»l«/mi»«mn»1«/mn»«/math»

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»§#915;«/mi»«mo»:«/mo»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»k«/mi»«mi»l«/mi»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»k«/mi»«mi»l«/mi»«mn»2«/mn»«/math»

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»k«/mi»«mi»l«/mi»«mn»1«/mn»«mo»:«/mo»«mi»§#916;«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»k«/mi»«mi»l«/mi»«mn»2«/mn»«/math»

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»k«/mi»«mi»l«/mi»«mn»1«/mn»«mo»§#183;«/mo»«mi»§#917;«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»k«/mi»«mi»l«/mi»«mn»2«/mn»«/math»

Να απαντήσετε γράφοντας στα κενά το αποτέλεσμα της πράξης μόνο. Η απάντηση πρέπει να έχει μορφή ανάγωγου κλάσματος (αλλιώς χάνετε μονάδες!)

]]> Ο Α είναι ο μειωτέος, άρα: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»§#913;«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»k«/mi»«mi»l«/mi»«mn»2«/mn»«mo»+«/mo»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»k«/mi»«mi»l«/mi»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»e«/mi»«mi»a«/mi»«mi»t«/mi»«mi»h«/mi»«mi»r«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mi»t«/mi»«mi»h«/mi»«mi»r«/mi»«/math»

Ο Β είναι ο προσθετέος, άρα: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»B«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»k«/mi»«mi»l«/mi»«mn»1«/mn»«mo»-«/mo»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»k«/mi»«mi»l«/mi»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»e«/mi»«mi»d«/mi»«mi»i«/mi»«mi»a«/mi»«mi»f«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»d«/mi»«mi»i«/mi»«mi»a«/mi»«mi»f«/mi»«/math»

Ο Γ είναι ο διαιρετέος, άρα: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»§#915;«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»k«/mi»«mi»l«/mi»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»§#183;«/mo»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»k«/mi»«mi»l«/mi»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»e«/mi»«mi»g«/mi»«mi»i«/mi»«mi»n«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»g«/mi»«mi»i«/mi»«mi»n«/mi»«/math»

Ο Δ είναι ο διαιρέτης, άρα: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»§#916;«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»k«/mi»«mi»l«/mi»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»:«/mo»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»k«/mi»«mi»l«/mi»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»e«/mi»«mi»p«/mi»«mi»i«/mi»«mi»l«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»p«/mi»«mi»i«/mi»«mi»l«/mi»«/math»

Ο Ε είναι ο όρος γινομένου, άρα: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»§#917;«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»k«/mi»«mi»l«/mi»«mn»2«/mn»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»k«/mi»«mi»l«/mi»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»e«/mi»«mi»sin«/mi»«mi»t«/mi»«mi»h«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»sin«/mi»«mi»t«/mi»«mi»h«/mi»«/math»

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 A=#athrB=#diafΓ=#ginΔ=#pilE=#sinth]]> A=#athrB=#diafΓ=#ginΔ=#pilE=#sinth]]> Έχεις κάνει καλή δουλειά! Κάποιο όμως από τα κλάσματα στις απαντήσεις σου απλοποιείται!

]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="en" version="2.0"><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo> </mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>6</mn><mo>,</mo><mn>8</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>,</mo><mn>12</mn><mo>,</mo><mn>14</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mn>7</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>6</mn><mo>,</mo><mn>8</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>,</mo><mn>12</mn><mo>,</mo><mn>14</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>d</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mn>7</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>kl1</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mfrac><mi>b</mi><mi>a</mi></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>kl2</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mfrac><mi>d</mi><mi>c</mi></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd/></mtr></mtable><mrow><mi>kl1</mi><mo>></mo><mi>kl2</mi><mo>∧</mo><mi>gcd</mi><mo>(</mo><mi>b</mi><mo>,</mo><mi>a</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>∧</mo><mi>gcd</mi><mo>(</mo><mi>d</mi><mo>,</mo><mi>c</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ekp</mi><mo>=</mo><mi>lcm</mi><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>c</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>nom1</mi><mo>=</mo><mfrac><mi>ekp</mi><mi>a</mi></mfrac><mo>*</mo><mi>b</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>nom2</mi><mo>=</mo><mfrac><mi>ekp</mi><mi>c</mi></mfrac><mo>*</mo><mi>d</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>athr</mi><mo>=</mo><mi>kl1</mi><mo>+</mo><mi>kl2</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>eathr</mi><mo>=</mo><mi>string_substitution</mi><mfenced><mrow><mo>"</mo><mo>-</mo><mfrac><mrow><mo>#</mo><mn>3</mn></mrow><mrow><mo>#</mo><mn>2</mn></mrow></mfrac><mo>-</mo><mfrac><mrow><mo>#</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mo>#</mo><mn>2</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>-</mo><mo>#</mo><mn>3</mn><mo>-</mo><mo>#</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mo>#</mo><mn>2</mn></mrow></mfrac><mo>"</mo><mo>,</mo><mi>nom1</mi><mo>,</mo><mi>ekp</mi><mo>,</mo><mi>nom2</mi></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>diaf</mi><mo>=</mo><mi>kl1</mi><mo>-</mo><mi>kl2</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ediaf</mi><mo>=</mo><mi>string_substitution</mi><mfenced><mrow><mo>"</mo><mo>-</mo><mfrac><mrow><mo>#</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mo>#</mo><mn>2</mn></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><mo>#</mo><mn>3</mn></mrow><mrow><mo>#</mo><mn>2</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>-</mo><mo>#</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mo>#</mo><mn>3</mn></mrow><mrow><mo>#</mo><mn>2</mn></mrow></mfrac><mo>"</mo><mo>,</mo><mi>nom1</mi><mo>,</mo><mi>ekp</mi><mo>,</mo><mi>nom2</mi></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>gin</mi><mo>=</mo><mi>kl1</mi><mo>*</mo><mi>kl2</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>egin</mi><mo>=</mo><mi>string_substitution</mi><mfenced><mrow><mo>"</mo><mfrac><mrow><mo>(</mo><mo>-</mo><mo>#</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mo>(</mo><mo>-</mo><mo>#</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mo>#</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mo>#</mo><mn>4</mn></mrow></mfrac><mo>"</mo><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>,</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>d</mi><mo>,</mo><mi>c</mi></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>pil</mi><mo>=</mo><mi>kl1</mi><mo>/</mo><mi>kl2</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>epil</mi><mo>=</mo><mi>string_substitution</mi><mfenced><mrow><mo>"</mo><mo>(</mo><mo>-</mo><mfrac><mrow><mo>#</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mo>#</mo><mn>2</mn></mrow></mfrac><mo>)</mo><mo>*</mo><mo>(</mo><mo>-</mo><mfrac><mrow><mo>#</mo><mn>4</mn></mrow><mrow><mo>#</mo><mn>3</mn></mrow></mfrac><mo>)</mo><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>(</mo><mo>-</mo><mo>#</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mo>(</mo><mo>-</mo><mo>#</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mo>#</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mo>#</mo><mn>3</mn></mrow></mfrac><mo>"</mo><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>,</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>d</mi><mo>,</mo><mi>c</mi></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sinth</mi><mo>=</mo><mi>kl2</mi><mo>/</mo><mi>kl1</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>esinth</mi><mo>=</mo><mi>string_substitution</mi><mfenced><mrow><mo>"</mo><mfrac><mrow><mo>(</mo><mo>-</mo><mo>#</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mo>#</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mo>#</mo><mn>4</mn><mo>*</mo><mo>(</mo><mo>-</mo><mo>#</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow></mfrac><mo>"</mo><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>,</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>d</mi><mo>,</mo><mi>c</mi></mrow></mfenced></math></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml"><![CDATA[<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">A</mi><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>a</mi><mi>t</mi><mi mathvariant="normal">h</mi><mi>r</mi><mspace linebreak="newline"/><mi>B</mi><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>d</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi>a</mi><mi>f</mi><mspace linebreak="newline"/><mi>Γ</mi><mo>=</mo><mo>#</mo><mi mathvariant="normal">g</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi>n</mi><mspace linebreak="newline"/><mi>Δ</mi><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>p</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">l</mi><mspace linebreak="newline"/><mi mathvariant="normal">E</mi><mo>=</mo><mo>#</mo><mi mathvariant="normal">s</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi>n</mi><mi>t</mi><mi mathvariant="normal">h</mi></math>]]></correctAnswer><correctAnswer id="1" type="mathml"><![CDATA[<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">A</mi><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>a</mi><mi>t</mi><mi mathvariant="normal">h</mi><mi>r</mi><mspace linebreak="newline"/><mi>B</mi><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>d</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi>a</mi><mi>f</mi><mspace linebreak="newline"/><mi>Γ</mi><mo>=</mo><mo>#</mo><mi mathvariant="normal">g</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi>n</mi><mspace linebreak="newline"/><mi>Δ</mi><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>p</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">l</mi><mspace linebreak="newline"/><mi mathvariant="normal">E</mi><mo>=</mo><mo>#</mo><mi mathvariant="normal">s</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi>n</mi><mi>t</mi><mi mathvariant="normal">h</mi></math>]]></correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="check_simplified"/><assertion name="equivalent_symbolic"/><assertion name="syntax_quantity"><param name="units"><![CDATA[m, s, g, °, ', ", $, ¥, €, £, kr, Fr, ₩, ₹, руб, BTC, %, ‰, A, K, mol, cd, rad, sr, h, min, l, N, Pa, Hz, W, J, C, V, Ω, F, S, Wb, b, H, T, lx, lm, Gy, Bq, Sv, kat]]></param><param name="decimalseparators">., \,</param><param name="unitprefixes">M, k, c, m</param><param name="mixedfractions">true</param><param name="groupoperators">(,[,{</param></assertion><assertion name="equivalent_symbolic" correctAnswer="1"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-3)</option><option name="relative_tolerance">true</option><option name="precision">4</option><option name="times_operator">·</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">popupEditor</data><data name="gradeCompound">distribute</data><data name="gradeCompoundDistribution">20 20 20 20 20</data><data name="casSession"/><data name="inputCompound">true</data></localData></question> Ο Α είναι ο μειωτέος, άρα: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»§#913;«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»k«/mi»«mi»l«/mi»«mn»2«/mn»«mo»+«/mo»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»k«/mi»«mi»l«/mi»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»e«/mi»«mi»a«/mi»«mi»t«/mi»«mi»h«/mi»«mi»r«/mi»«mo»=«/mo»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«/math»

]]> Απλοποίηση τέλειου τετργώνου με άρρητους αριθμούς Απλοποίησε την παράσταση «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»§#913;«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»e«/mi»«mn»0«/mn»«/math».

Γράψε μόνο τον αριθμό, χρησιμοποώντας άρρητους αριθμούς.

]]> #e0

Αναπτύσσουμε την ταυτότητα:

#e1

Κάνουμε τις δυνάμεις και τον πολλαπλασιασμό:

#e2

Κάνουμε τις αναγωγές ομοίων όρων:

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 #s <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="en" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="en">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mfenced><mrow><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>9</mn></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>q</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mfenced><mrow><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>9</mn></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mfenced><mrow><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>9</mn></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>s</mi><mo>=</mo><msup><mfenced><mrow><mi>p</mi><mo>-</mo><mi>q</mi><mo>·</mo><msqrt><mi>r</mi></msqrt></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><msup><mi>p</mi><mn>2</mn></msup></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>gin</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>p</mi><mo>*</mo><mi>q</mi><mo>·</mo><msqrt><mi>r</mi></msqrt></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi><mo>=</mo><mo>(</mo><mi>q</mi><mo>·</mo><msqrt><mi>r</mi></msqrt><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>e0</mi><mo>=</mo><mi>string_substitution</mi><mfenced><mrow><mo>"</mo><msup><mfenced><mrow><mo>#</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><mo>#</mo><mn>2</mn><mo>·</mo><msqrt><mrow><mo>#</mo><mn>3</mn></mrow></msqrt></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup><mo>"</mo><mo>,</mo><mi>p</mi><mo>,</mo><mi>q</mi><mo>,</mo><mi>r</mi></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>e1</mi><mo>=</mo><mi>string_substitution</mi><mfenced><mrow><mo>"</mo><mo>(</mo><mo>#</mo><mn>1</mn><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mo>#</mo><mn>1</mn><mo>*</mo><mo>(</mo><mo>#</mo><mn>2</mn><mo>·</mo><msqrt><mrow><mo>#</mo><mn>3</mn></mrow></msqrt><mo>)</mo><mo>+</mo><mo>(</mo><mo>#</mo><mn>2</mn><mo>·</mo><msqrt><mrow><mo>#</mo><mn>3</mn></mrow></msqrt><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup><mo>"</mo><mo>,</mo><mi>p</mi><mo>,</mo><mi>q</mi><mo>,</mo><mi>r</mi></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>e2</mi><mo>=</mo><mi>string_substitution</mi><mfenced><mrow><mo>"</mo><mo>#</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><mo>#</mo><mn>2</mn><mo>+</mo><mo>#</mo><mn>3</mn><mo>"</mo><mo>,</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>gin</mi><mo>,</mo><mi>b</mi></mrow></mfenced></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>e0</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mfenced><mrow><mn>3</mn><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>·</mo><msqrt><mn>5</mn></msqrt></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>e1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><ms>(</ms><mn>3</mn><msup><ms>)</ms><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><ms>2</ms><mo>*</mo><mn>3</mn><mo>*</mo><ms>(</ms><mn>2</mn><ms>·</ms><msqrt><mn>5</mn></msqrt><ms>)</ms><mo>+</mo><ms>(</ms><mn>2</mn><ms>·</ms><msqrt><mn>5</mn></msqrt><msup><ms>)</ms><mn>2</mn></msup></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>e2</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>9</mn><mo>-</mo><mn>12</mn><mo>*</mo><msqrt><mn>5</mn></msqrt><mo>+</mo><mn>20</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>s</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mn>12</mn><mo>*</mo><msqrt><mn>5</mn></msqrt><mo>+</mo><mn>29</mn></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer>#s</correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="check_simplified"/><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-3)</option><option name="relative_tolerance">true</option><option name="precision">4</option><option name="times_operator">·</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">popupEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"/></localData></question> #e0

Αναπτύσσουμε την ταυτότητα:

#e1

Κάνουμε τις δυνάμεις και τον πολλαπλασιασμό:

...

Κάνουμε τις αναγωγές ομοίων όρων:

...

]]> #e0

Αναπτύσσουμε την ταυτότητα:

#e1

Κάνουμε τις δυνάμεις και τον πολλαπλασιασμό:

#e2

Κάνουμε τις αναγωγές ομοίων όρων:

...

]]> Διάταξη ακεραίων αριθμών Δίνονται οι αριθμοί: #a1, #b, #c, #d, #e.

Να τους διατάξεις σε φθίνουσα σειρά. από τον μεγαλύτερο στον μικρότερο.

{#1} > {#2} > {#3} > {#4} > {#5}

]]> Η σωστή σειρά είναι: #M1>#M2>#M3>#M4>#M5.

]]> 5.0000000 0.3333333 0 <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="en" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="en">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mfenced><mrow><mo>-</mo><mn>100000</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>-</mo><mn>1000</mn></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a1</mi><mo>=</mo><mi>quo</mi><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mfenced><mrow><mfenced><mrow><mo>-</mo><mn>100000</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>-</mo><mn>1000</mn></mrow></mfenced><mo>/</mo><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mi>a</mi></mtd></mtr></mtable></mfenced></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mfenced><mrow><mfenced><mrow><mo>-</mo><mn>100000</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>-</mo><mn>1000</mn></mrow></mfenced><mo>/</mo><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi></mtd></mtr></mtable></mfenced></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mfenced><mrow><mfenced><mrow><mo>-</mo><mn>100000</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>-</mo><mn>1000</mn></mrow></mfenced><mo>/</mo><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>,</mo><mi>c</mi></mtd></mtr></mtable></mfenced></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>e</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mfenced><mrow><mfenced><mrow><mo>-</mo><mn>100000</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>-</mo><mn>1000</mn></mrow></mfenced><mo>/</mo><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>,</mo><mi>c</mi><mo>,</mo><mi>d</mi></mtd></mtr></mtable></mfenced></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>M1</mi><mo>=</mo><mi>max</mi><mo>{</mo><mi>a1</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>,</mo><mi>c</mi><mo>,</mo><mi>d</mi><mo>,</mo><mi>e</mi><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>M2</mi><mo>=</mo><mi>max</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mi>a1</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>,</mo><mi>c</mi><mo>,</mo><mi>d</mi><mo>,</mo><mi>e</mi><mo>}</mo><mo>/</mo><mo>{</mo><mi>M1</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>M3</mi><mo>=</mo><mi>max</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mi>a1</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>,</mo><mi>c</mi><mo>,</mo><mi>d</mi><mo>,</mo><mi>e</mi><mo>}</mo><mo>/</mo><mo>{</mo><mi>M1</mi><mo>,</mo><mi>M2</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>M4</mi><mo>=</mo><mi>max</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mi>a1</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>,</mo><mi>c</mi><mo>,</mo><mi>d</mi><mo>,</mo><mi>e</mi><mo>}</mo><mo>/</mo><mo>{</mo><mi>M1</mi><mo>,</mo><mi>M2</mi><mo>,</mo><mi>M3</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>M5</mi><mo>=</mo><mi>max</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mi>a1</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>,</mo><mi>c</mi><mo>,</mo><mi>d</mi><mo>,</mo><mi>e</mi><mo>}</mo><mo>/</mo><mo>{</mo><mi>M1</mi><mo>,</mo><mi>M2</mi><mo>,</mo><mi>M3</mi><mo>,</mo><mi>M4</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>q</mi><mo>=</mo><mi>sort</mi><mo>{</mo><mi>a1</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>,</mo><mi>c</mi><mo>,</mo><mi>d</mi><mo>,</mo><mi>e</mi><mo>}</mo></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><assertions><assertion name="syntax_quantity"><param name="units">m, s, g, °, ', ", %, ‰</param><param name="decimalseparators"></param><param name="unitprefixes">M, k, c, m</param><param name="nobracketslist">true</param><param name="itemseparators">;, \n, \,</param><param name="digitgroupseparators">.</param></assertion><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="casSession"/></localData></question> Προσπάθησε πάλι. Ο μεγαλύτερος των αριθμών είναι ο #M1.

]]> Προσπάθησε πάλι. Ο μεγαλύτερος των αριθμών είναι ο #M1 και ο μικρότερος ο #M5.

]]> Εξίσωση τρίτου βαθμού που παραγοντοποιείται με τη χρήση ταυτοτήτων Λύσε την εξίσωση:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»p«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/math»

Γράψε τις ρίζες της διαταγμένες από την μικρότερη προς τη μεγαλύτερη:

x₁ = {#1}

x₂ = {#2}

x₃ = {#3}

Γράψε μόνο τους αριθμούς.

]]> «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»p«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/math»

Από τους δυο πρώτους όρους βγάζουμε κοινό παράγοντα το «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/math» και από του δυo τελευταίους το «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»-«/mo»«mo»#«/mo»«mi»r«/mi»«mn»1«/mn»«/math»:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»e«/mi»«mn»0«/mn»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/math»

Βγάζουμε κοινό παράγοντα την παρένθεση «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mo»)«/mo»«/math»:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»e«/mi»«mn»1«/mn»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/math»

Αναπτύσοουμε τη διαφορά τετραγώνων «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mo»#«/mo»«mi»r«/mi»«mn»1«/mn»«mo»=«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mo»#«/mo»«msup»«mi»r«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/math»:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»e«/mi»«mn»2«/mn»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/math»

Κάθε όρος του γινομένου μπορεί να μηδενιστεί. Έτσι οι ρίζες της εξίσωσης είναι:

x₁ = #s1

x₂ = #s2

x₃ = #s3

]]> 3.0000000 0.3333333 0 <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="en" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="en">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>7</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r</mi><mo>=</mo><mi>a</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>a</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>a</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>p</mi><mo>=</mo><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>r</mi></mrow></mfenced><mo>·</mo><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>r</mi></mrow></mfenced><mo>·</mo><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>c</mi></mrow></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>q</mi><mo>=</mo><mi>factor</mi><mo>(</mo><mi>p</mi><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd/></mtr></mtable><mrow><msub><mi>p</mi><mn>1</mn></msub><mo>·</mo><msub><mi>p</mi><mn>0</mn></msub><mo>≠</mo><mn>0</mn></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r1</mi><mo>=</mo><msup><mi>r</mi><mn>2</mn></msup></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>e0</mi><mo>=</mo><mi>string_substitution</mi><mfenced><mrow><mo>"</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mo>#</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>-</mo><mo>#</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mo>#</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>"</mo><mo>,</mo><mi>c</mi><mo>,</mo><mi>r1</mi></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>e1</mi><mo>=</mo><mi>string_substitution</mi><mfenced><mrow><mo>"</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mo>#</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mo>(</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mo>#</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>"</mo><mo>,</mo><mi>c</mi><mo>,</mo><mi>r1</mi></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>e2</mi><mo>=</mo><mi>string_substitution</mi><mfenced><mrow><mo>"</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mo>#</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mo>#</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mo>#</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>"</mo><mo>,</mo><mi>c</mi><mo>,</mo><mi>r</mi></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol</mi><mo>=</mo><mi>solve</mi><mo>(</mo><mi>p</mi><mo>,</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>s1</mi><mo>=</mo><msub><mi>sol</mi><mn>1</mn></msub><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>s2</mi><mo>=</mo><msub><mi>sol</mi><mn>2</mn></msub><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>s3</mi><mo>=</mo><msub><mi>sol</mi><mn>3</mn></msub><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>3</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>6</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>-</mo><mn>6</mn><mo>*</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>9</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>54</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>e0</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><ms>x</ms><mn>2</mn></msup><mo>*</mo><ms>(x</ms><mo>-</mo><mn>6</mn><ms>)</ms><mo>-</mo><mn>9</mn><mo>*</mo><ms>(x</ms><mo>-</mo><mn>6</mn><ms>)</ms></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>e1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><ms>(x</ms><mo>-</mo><mn>6</mn><ms>)</ms><mo>*</mo><msup><ms>(x</ms><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>9</mn><ms>)</ms></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>e2</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><ms>(x</ms><mo>-</mo><mn>6</mn><ms>)</ms><mo>*</mo><ms>(x</ms><mo>-</mo><mn>3</mn><ms>)</ms><mo>*</mo><ms>(x</ms><mo>+</mo><mn>3</mn><ms>)</ms></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>q</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>6</mn></mrow></mfenced><mo>*</mo><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>3</mn></mrow></mfenced><mo>*</mo><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow></mfenced></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>3</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>,</mo><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>3</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>,</mo><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>6</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>s1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mn>3</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>s2</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>3</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>s3</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>6</mn></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="casSession"/></localData></question> «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»p«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/math»

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»e«/mi»«mn»0«/mn»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/math»

...

Αναπτύσοουμε τη διαφορά τετραγώνων :

...

Κάθε όρος του γινομένου μπορεί να μηδενιστεί. Έτσι οι ρίζες της εξίσωσης είναι:

x₁ = ...

x₂ = ...

x₃ = ...

]]> «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»p«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/math»

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»e«/mi»«mn»0«/mn»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/math»

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»e«/mi»«mn»1«/mn»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/math»

...

Κάθε όρος του γινομένου μπορεί να μηδενιστεί. Έτσι οι ρίζες της εξίσωσης είναι:

x₁ = ...

x₂ = ...

x₃ = ...

]]> Η Ευκλείδεια Διαίρεση και οι μέρες της εβδομάδας

Ας υποθέσουμε ότι σήμερα είναι #arxiki. Μετά από #a μέρες η μέρα θα είναι η {#1}.

Γράψτε τη μέρα με κεφαλαία γράμματα: ΔΕΥΤΕΡΑ, ΤΡΙΤΗ, ΤΕΤΑΡΤΗ, ΠΕΜΠΤΗ, ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ, ΣΑΒΒΑΤΟ, ΚΥΡΙΑΚΗ

]]> Η εβδομάδα έχει «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»7«/mn»«/math» μέρες. Το υπόλοιπο της διαίρεσης του #a με το «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»7«/mn»«/math» είναι #y.

Αυτό σημαίνει ότι έχουμε #y μέρες μετά την #arxiki δηλαδή ... #r.

]]> 1.0000000 0.3333333 0 <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="en" version="2.0"><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>v</mi><mo>=</mo><mfenced close="]" open="["><mrow><mi>ΔΕΥΤΕΡΑ</mi><mo>,</mo><mi>ΤΡΙΤΗ</mi><mo>,</mo><mi>ΤΕΤΑΡΤΗ</mi><mo>,</mo><mi>ΠΕΜΠΤΗ</mi><mo>,</mo><mi>ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ</mi><mo>,</mo><mi>ΣΑΒΒΑΤΟ</mi><mo>,</mo><mi>ΚΥΡΙΑΚΗ</mi></mrow></mfenced></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="]" open="["><mrow><mi>ΔΕΥΤΕΡΑ</mi><mo>,</mo><mi>ΤΡΙΤΗ</mi><mo>,</mo><mi>ΤΕΤΑΡΤΗ</mi><mo>,</mo><mi>ΠΕΜΠΤΗ</mi><mo>,</mo><mi>ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ</mi><mo>,</mo><mi>ΣΑΒΒΑΤΟ</mi><mo>,</mo><mi>ΚΥΡΙΑΚΗ</mi></mrow></mfenced></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>7</mn><mo>)</mo></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>1</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>arxiki</mi><mo>=</mo><msub><mi>v</mi><mi>i</mi></msub></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ΔΕΥΤΕΡΑ</mi></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo><</mo><mn>7</mn></mrow><mrow><mi>dayafter</mi><mo>=</mo><msub><mi>v</mi><mrow><mi>i</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msub></mrow><mrow><mi>dayafter</mi><mo>=</mo><msub><mi>v</mi><mrow><mi>i</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><mn>7</mn></mrow></msub></mrow></apply></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ΤΡΙΤΗ</mi></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo>></mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>daybefore</mi><mo>=</mo><msub><mi>v</mi><mrow><mi>i</mi><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></msub></mrow><mrow><mi>daybefore</mi><mo>=</mo><msub><mi>v</mi><mrow><mi>i</mi><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mn>7</mn></mrow></msub></mrow></apply></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ΚΥΡΙΑΚΗ</mi></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mn>71</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>365</mn><mo>)</mo></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>314</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><mi>remainder</mi><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mn>7</mn><mo>)</mo></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>6</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo>+</mo><mi>y</mi><mo><</mo><mo>=</mo><mn>7</mn></mrow><mrow><mi>r</mi><mo>=</mo><msub><mi>v</mi><mrow><mi>i</mi><mo>+</mo><mi>y</mi></mrow></msub></mrow><mrow><mi>r</mi><mo>=</mo><msub><mi>v</mi><mrow><mi>i</mi><mo>+</mo><mi>y</mi><mo>-</mo><mn>7</mn></mrow></msub></mrow></apply></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ΚΥΡΙΑΚΗ</mi></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r</mi><mo>=</mo></math></input></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><assertions><assertion name="syntax_string"/><assertion name="equivalent_literal"><param name="usecase">false</param><param name="usespaces">false</param></assertion></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="casSession"/></localData></question> Προσπάθησε πάλι.

Αν Το υπόλοιπο της διαίρεσης του #a με το «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»7«/mn»«/math» είναι «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»0«/mn»«/math» είναι πάλι #arxiki αν είναι «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»1«/mn»«/math» είναι #dayafter .... αν είναι 6 είναι #daybefore

]]> Προσπάθησε πάλι.

Το υπόλοιπο της διαίρεσης του #a με το «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»7«/mn»«/math» είναι #y.

]]> Μέση τιμή και Διάμεσος μιας κατανομής Δίνεται η λίστα των αριθμών που αναπαριστούν κάποια στατιστικά στοιχεία.

Να υπολογίσετε τη μέση τιμή και τη διάμεσο των αριθμών.

Προσοχή! Στην άσκηση αυτή έχουμε ένα πρόβλημα με την υποδιαστολή. Όπως βλέπετε στη λίστα, έχει χρησιμοποιηθεί για να διαχωρίσει τα στοιχεία της λίστας. Στα πλαίσια του συγκεκριμένου λογισμικού δεν μπορούμε να τη χρησιμοποιήσουμε και στους δεκαδικούς αριθμούς. Αν θέλετε να απαντήσετε με δεκαδικούς χρησιμοποιήστε αντί για την υποδιαστολή, την τελεία. Αλλιώς απαντήστε με ανάγωγα κλάσματα. Γράψτε μόνο τους αριθμούς.

]]> Για τη μέση τιμή έχουμε διαδοχικά:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»§#924;«/mi»«mi»§#941;«/mi»«mi»§#963;«/mi»«mi»§#951;«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»§#964;«/mi»«mi»§#953;«/mi»«mi»§#956;«/mi»«mi»§#942;«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»e«/mi»«mi»a«/mi»«mi»v«/mi»«mi»e«/mi»«mn»0«/mn»«/math»

Για τη διάμεσο καταρχήν διατάσσουμε τα στοιχεία της σε αύξουσα σειρά

#newv

Στη συνέχεια διαγράφουμε διαρκώς στοιχεία από τις δυο άκρες της λίστας. Έτσι απομένουν τα δυο κεντρικά.

#ediam0

Η διάμεσος της λίστας είναι ο μέσος όρος αυτών των στοιχείων.

#ediam1=#diam

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 Μέση τιμή=#aveΔιάμεσος=#diam]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="en" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="en">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>v</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>athr</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>i</mi><mo>=</mo><mn>10</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">while</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo>></mo><mn>0</mn></mrow><mtable><mtr><mtd><msub><mi>v</mi><mi>i</mi></msub><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>20</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>20</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>athr</mi><mo>=</mo><mi>athr</mi><mo>+</mo><msub><mi>v</mi><mi>i</mi></msub></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>i</mi><mo>-</mo><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>v</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>diam</mi><mo>=</mo><mi>median</mi><mo>(</mo><mi>v</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ave</mi><mo>=</mo><mi>mean</mi><mo>(</mo><mi>v</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n</mi><mo>=</mo><mi>length</mi><mo>(</mo><mi>v</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>eave0</mi><mo>=</mo><mi>string_substitution</mi><mfenced><mrow><mo>"</mo><mfrac><mrow><mo>(</mo><mo>#</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>+</mo><mo>(</mo><mo>#</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>+</mo><mo>(</mo><mo>#</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>+</mo><mo>(</mo><mo>#</mo><mn>4</mn><mo>)</mo><mo>+</mo><mo>(</mo><mo>#</mo><mn>5</mn><mo>)</mo><mo>+</mo><mo>(</mo><mo>#</mo><mn>6</mn><mo>)</mo><mo>+</mo><mo>(</mo><mo>#</mo><mn>7</mn><mo>)</mo><mo>+</mo><mo>(</mo><mo>#</mo><mn>8</mn><mo>)</mo><mo>+</mo><mo>(</mo><mo>#</mo><mn>9</mn><mo>)</mo><mo>+</mo><mo>(</mo><mo>#</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mo>#</mo><mn>11</mn></mrow></mfrac><mo>"</mo><mo>,</mo><msub><mi>v</mi><mn>1</mn></msub><mo>,</mo><msub><mi>v</mi><mn>2</mn></msub><mo>,</mo><msub><mi>v</mi><mn>3</mn></msub><mo>,</mo><msub><mi>v</mi><mn>4</mn></msub><mo>,</mo><msub><mi>v</mi><mn>5</mn></msub><mo>,</mo><msub><mi>v</mi><mn>6</mn></msub><mo>,</mo><msub><mi>v</mi><mn>7</mn></msub><mo>,</mo><msub><mi>v</mi><mn>8</mn></msub><mo>,</mo><msub><mi>v</mi><mn>9</mn></msub><mo>,</mo><msub><mi>v</mi><mn>10</mn></msub><mo>,</mo><mi>n</mi></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>eave1</mi><mo>=</mo><mi>string_substitution</mi><mfenced><mrow><mo>"</mo><mfrac><mrow><mo>#</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mo>#</mo><mn>2</mn></mrow></mfrac><mo>"</mo><mo>,</mo><mi>athr</mi><mo>,</mo><mi>n</mi></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>newv</mi><mo>=</mo><mi>sort</mi><mo>(</mo><mi>v</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>apom5</mi><mo>=</mo><msub><mi>newv</mi><mn>5</mn></msub></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>apom6</mi><mo>=</mo><msub><mi>newv</mi><mn>6</mn></msub></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ediam0</mi><mo>=</mo><mi>string_substitution</mi><mfenced><mrow><mo>"</mo><mo>{</mo><mo>#</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mo>#</mo><mn>2</mn><mo>}</mo><mo>"</mo><mo>,</mo><msub><mi>newv</mi><mn>5</mn></msub><mo>,</mo><msub><mi>newv</mi><mn>6</mn></msub></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ediam1</mi><mo>=</mo><mi>string_substitution</mi><mfenced><mrow><mo>"</mo><mfrac><mrow><mo>#</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mo>#</mo><mn>2</mn></mrow><mn>2</mn></mfrac><mo>"</mo><mo>,</mo><msub><mi>newv</mi><mn>5</mn></msub><mo>,</mo><msub><mi>newv</mi><mn>6</mn></msub></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>v</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mn>4</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>18</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>12</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>7</mn><mo>,</mo><mn>15</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>10</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>19</mn><mo>,</mo><mn>19</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>newv</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mo>-</mo><mn>19</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>18</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>12</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>10</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>7</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>,</mo><mn>15</mn><mo>,</mo><mn>19</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>apom5</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mn>7</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>apom6</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>4</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ediam0</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><ms>{</ms><mo>-</mo><mn>7</mn><ms>,</ms><mn>4</mn><ms>}</ms></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ediam1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mo>-</mo><mn>7</mn><mo>+</mo><mn>4</mn></mrow><mn>2</mn></mfrac></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>diam</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mn>1.5</mn></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml"><![CDATA[<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Μ</mi><mi>έ</mi><mi>σ</mi><mi>η</mi><mo> </mo><mi>τ</mi><mi>ι</mi><mi>μ</mi><mi>ή</mi><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>a</mi><mi>v</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mspace linebreak="newline"/><mi>Δ</mi><mi>ι</mi><mi>ά</mi><mi>μ</mi><mi>ε</mi><mi>σ</mi><mi>ο</mi><mi>ς</mi><mo>=</mo><mo>#</mo><mi mathvariant="normal">d</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi>a</mi><mi>m</mi></math>]]></correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-3)</option><option name="relative_tolerance">true</option><option name="precision">4</option><option name="times_operator">·</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputCompound">true</data><data name="gradeCompound">distribute</data><data name="gradeCompoundDistribution">50 50</data><data name="inputField">popupEditor</data><data name="casSession"/></localData></question> Για τη μέση τιμή έχουμε διαδοχικά:

...

Για τη διάμεσο καταρχήν διατάσσουμε τα στοιχεία της σε αύξουσα σειρά

...

Στη συνέχεια διαγράφουμε διαρκώς στοιχεία από τις δυο άκρες της λίστας. Έτσι απομένουν τα δυο κεντρικά.

...

Η διάμεσος της λίστας είναι ο μέσος όρος αυτών των στοιχείων.

...

]]> Για τη μέση τιμή έχουμε διαδοχικά:

...

Για τη διάμεσο καταρχήν διατάσσουμε τα στοιχεία της σε αύξουσα σειρά

#newv

Στη συνέχεια διαγράφουμε διαρκώς στοιχεία από τις δυο άκρες της λίστας. Έτσι απομένουν τα δυο κεντρικά.

...

Η διάμεσος της λίστας είναι ο μέσος όρος αυτών των στοιχείων.

...

]]> Οι 4 πράξεις ανάμεσα σε έναν δεκαδικό αριθμό και ένα κλάσμα Δίνονται τo κλάσμα «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math» και o δεκαδικός #kl2d.

Να κάνετε τις εξής πράξεις μεταξύ τους:

]]> Ισχύει ότι #kl2d=#kld. Έτσι:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»§#913;«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»k«/mi»«mi»l«/mi»«mn»1«/mn»«mo»+«/mo»«mo»#«/mo»«mi»k«/mi»«mi»l«/mi»«mn»2«/mn»«mi»d«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»k«/mi»«mi»l«/mi»«mn»1«/mn»«mo»+«/mo»«mo»#«/mo»«mi»k«/mi»«mi»l«/mi»«mn»2«/mn»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»e«/mi»«mi»a«/mi»«mi»t«/mi»«mi»h«/mi»«mi»r«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mi»t«/mi»«mi»h«/mi»«mi»r«/mi»«/math»

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»B«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»k«/mi»«mi»l«/mi»«mn»1«/mn»«mo»-«/mo»«mo»#«/mo»«mi»k«/mi»«mi»l«/mi»«mn»2«/mn»«mi»d«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»k«/mi»«mi»l«/mi»«mn»1«/mn»«mo»-«/mo»«mo»#«/mo»«mi»k«/mi»«mi»l«/mi»«mn»2«/mn»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»e«/mi»«mi»d«/mi»«mi»i«/mi»«mi»a«/mi»«mi»f«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»d«/mi»«mi»i«/mi»«mi»a«/mi»«mi»f«/mi»«/math»

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§#160;«/mo»«mi»§#915;«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»k«/mi»«mi»l«/mi»«mn»1«/mn»«mo»§#183;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»k«/mi»«mi»l«/mi»«mn»2«/mn»«mi»d«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»k«/mi»«mi»l«/mi»«mn»1«/mn»«mo»§#183;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»k«/mi»«mi»l«/mi»«mn»2«/mn»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»e«/mi»«mi»g«/mi»«mi»i«/mi»«mi»n«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»g«/mi»«mi»i«/mi»«mi»n«/mi»«/math»

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»§#916;«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»k«/mi»«mi»l«/mi»«mn»1«/mn»«mo»:«/mo»«mo»#«/mo»«mi»k«/mi»«mi»l«/mi»«mn»2«/mn»«mi»d«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»k«/mi»«mi»l«/mi»«mn»1«/mn»«mo»:«/mo»«mo»#«/mo»«mi»k«/mi»«mi»l«/mi»«mn»2«/mn»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»e«/mi»«mi»p«/mi»«mi»i«/mi»«mi»l«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»p«/mi»«mi»i«/mi»«mi»l«/mi»«/math»

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»§#917;«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»k«/mi»«mi»l«/mi»«mn»2«/mn»«mi»d«/mi»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»k«/mi»«mi»l«/mi»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»k«/mi»«mi»l«/mi»«mn»2«/mn»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»k«/mi»«mi»l«/mi»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»e«/mi»«mi»sin«/mi»«mi»t«/mi»«mi»h«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»sin«/mi»«mi»t«/mi»«mi»h«/mi»«/math»

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 A=#athrB-#diafΓ=#ginΔ=#pilE=#sinth]]> A=#athrB-#diafΓ=#ginΔ=#pilE=#sinth]]> Έχεις κάνει καλή δουλειά! Κάποιο όμως από τα κλάσματα στις απαντήσεις σου απλοποιείται!

]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="en" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="en">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>6</mn><mo>,</mo><mn>8</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mn>7</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>d</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>99</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mn>10</mn><mo>,</mo><mn>100</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>kl1</mi><mo>=</mo><mfrac><mi>b</mi><mi>a</mi></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>kl2</mi><mo>=</mo><mfrac><mi>d</mi><mi>c</mi></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>kl2d</mi><mo>=</mo><mi>kl2</mi><mo>*</mo><mn>1</mn><mo>.</mo></mtd></mtr><mtr><mtd/></mtr></mtable><mrow><mi>kl1</mi><mo>></mo><mi>kl2</mi><mo>∧</mo><mi>gcd</mi><mo>(</mo><mi>b</mi><mo>,</mo><mi>a</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>∧</mo><mi>gcd</mi><mo>(</mo><mi>d</mi><mo>,</mo><mi>c</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ekp</mi><mo>=</mo><mi>lcm</mi><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>c</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>nom1</mi><mo>=</mo><mfrac><mi>ekp</mi><mi>a</mi></mfrac><mo>*</mo><mi>b</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>nom2</mi><mo>=</mo><mfrac><mi>ekp</mi><mi>c</mi></mfrac><mo>*</mo><mi>d</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>athr</mi><mo>=</mo><mi>kl1</mi><mo>+</mo><mi>kl2</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>eathr</mi><mo>=</mo><mi>string_substitution</mi><mfenced><mrow><mo>"</mo><mfrac><mrow><mo>#</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mo>#</mo><mn>2</mn></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><mo>#</mo><mn>3</mn></mrow><mrow><mo>#</mo><mn>2</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>#</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mo>#</mo><mn>3</mn></mrow><mrow><mo>#</mo><mn>2</mn></mrow></mfrac><mo>"</mo><mo>,</mo><mi>nom1</mi><mo>,</mo><mi>ekp</mi><mo>,</mo><mi>nom2</mi></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>diaf</mi><mo>=</mo><mi>kl1</mi><mo>-</mo><mi>kl2</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ediaf</mi><mo>=</mo><mi>string_substitution</mi><mfenced><mrow><mo>"</mo><mfrac><mrow><mo>#</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mo>#</mo><mn>2</mn></mrow></mfrac><mo>-</mo><mfrac><mrow><mo>#</mo><mn>3</mn></mrow><mrow><mo>#</mo><mn>2</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>#</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><mo>#</mo><mn>3</mn></mrow><mrow><mo>#</mo><mn>2</mn></mrow></mfrac><mo>"</mo><mo>,</mo><mi>nom1</mi><mo>,</mo><mi>ekp</mi><mo>,</mo><mi>nom2</mi></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>gin</mi><mo>=</mo><mi>kl1</mi><mo>*</mo><mi>kl2</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>egin</mi><mo>=</mo><mi>string_substitution</mi><mfenced><mrow><mo>"</mo><mfrac><mrow><mo>#</mo><mn>1</mn><mo>*</mo><mo>#</mo><mn>3</mn></mrow><mrow><mo>#</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mo>#</mo><mn>4</mn></mrow></mfrac><mo>"</mo><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>,</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>d</mi><mo>,</mo><mi>c</mi></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>pil</mi><mo>=</mo><mi>kl1</mi><mo>/</mo><mi>kl2</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>epil</mi><mo>=</mo><mi>string_substitution</mi><mfenced><mrow><mo>"</mo><mfrac><mrow><mo>#</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mo>#</mo><mn>2</mn></mrow></mfrac><mo>*</mo><mfrac><mrow><mo>#</mo><mn>4</mn></mrow><mrow><mo>#</mo><mn>3</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>#</mo><mn>1</mn><mo>*</mo><mo>#</mo><mn>4</mn></mrow><mrow><mo>#</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mo>#</mo><mn>3</mn></mrow></mfrac><mo>"</mo><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>,</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>d</mi><mo>,</mo><mi>c</mi></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sinth</mi><mo>=</mo><mi>kl2</mi><mo>/</mo><mi>kl1</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>esinth</mi><mo>=</mo><mi>string_substitution</mi><mfenced><mrow><mo>"</mo><mfrac><mrow><mo>#</mo><mn>3</mn><mo>*</mo><mo>#</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mo>#</mo><mn>4</mn><mo>*</mo><mo>#</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac><mo>"</mo><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>,</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>d</mi><mo>,</mo><mi>c</mi></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>kl1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>10</mn><mn>7</mn></mfrac></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>kl2</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>97</mn><mn>100</mn></mfrac></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>kl2d</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>0.97</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>athr</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1679</mn><mn>700</mn></mfrac></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>eathr</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1000</mn><mn>700</mn></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>679</mn><mn>700</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>1000</mn><mo>+</mo><mn>679</mn></mrow><mn>700</mn></mfrac></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>diaf</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>321</mn><mn>700</mn></mfrac></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>gin</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>97</mn><mn>70</mn></mfrac></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>egin</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mn>10</mn><mo>*</mo><mn>97</mn></mrow><mrow><mn>7</mn><mo>*</mo><mn>100</mn></mrow></mfrac></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>pil</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1000</mn><mn>679</mn></mfrac></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sinth</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>679</mn><mn>1000</mn></mfrac></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ekp</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>700</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml"><![CDATA[<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">A</mi><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>a</mi><mi>t</mi><mi mathvariant="normal">h</mi><mi>r</mi><mspace linebreak="newline"/><mi>B</mi><mo>-</mo><mo>#</mo><mi>d</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi>a</mi><mi>f</mi><mspace linebreak="newline"/><mi>Γ</mi><mo>=</mo><mo>#</mo><mi mathvariant="normal">g</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi>n</mi><mspace linebreak="newline"/><mi>Δ</mi><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>p</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">l</mi><mspace linebreak="newline"/><mi mathvariant="normal">E</mi><mo>=</mo><mo>#</mo><mi mathvariant="normal">s</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi>n</mi><mi>t</mi><mi mathvariant="normal">h</mi></math>]]></correctAnswer><correctAnswer id="1" type="mathml"><![CDATA[<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">A</mi><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>a</mi><mi>t</mi><mi mathvariant="normal">h</mi><mi>r</mi><mspace linebreak="newline"/><mi>B</mi><mo>-</mo><mo>#</mo><mi>d</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi>a</mi><mi>f</mi><mspace linebreak="newline"/><mi>Γ</mi><mo>=</mo><mo>#</mo><mi mathvariant="normal">g</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi>n</mi><mspace linebreak="newline"/><mi>Δ</mi><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>p</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">l</mi><mspace linebreak="newline"/><mi mathvariant="normal">E</mi><mo>=</mo><mo>#</mo><mi mathvariant="normal">s</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi>n</mi><mi>t</mi><mi mathvariant="normal">h</mi></math>]]></correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="check_simplified"/><assertion name="equivalent_symbolic"/><assertion name="syntax_quantity"><param name="units"><![CDATA[m, s, g, °, ', ", $, ¥, €, £, kr, Fr, ₩, ₹, руб, BTC, %, ‰, A, K, mol, cd, rad, sr, h, min, l, N, Pa, Hz, W, J, C, V, Ω, F, S, Wb, b, H, T, lx, lm, Gy, Bq, Sv, kat]]></param><param name="decimalseparators">\,</param><param name="unitprefixes">M, k, c, m</param><param name="mixedfractions">true</param><param name="groupoperators">(,[,{</param></assertion><assertion name="equivalent_symbolic" correctAnswer="1"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-3)</option><option name="relative_tolerance">true</option><option name="precision">4</option><option name="times_operator">·</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="imaginary_unit">i</option><option name="decimal_separator">,</option></options><localData><data name="inputField">popupEditor</data><data name="gradeCompound">distribute</data><data name="gradeCompoundDistribution">20 20 20 20 20</data><data name="casSession"/><data name="inputCompound">true</data></localData></question> «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»§#913;«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»k«/mi»«mi»l«/mi»«mn»1«/mn»«mo»+«/mo»«mo»#«/mo»«mi»k«/mi»«mi»l«/mi»«mn»2«/mn»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»e«/mi»«mi»a«/mi»«mi»t«/mi»«mi»h«/mi»«mi»r«/mi»«mo»=«/mo»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«/math»

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»§#917;«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»k«/mi»«mi»l«/mi»«mn»2«/mn»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»k«/mi»«mi»l«/mi»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»e«/mi»«mi»sin«/mi»«mi»t«/mi»«mi»h«/mi»«mo»=«/mo»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«/math»

]]> «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»§#913;«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»k«/mi»«mi»l«/mi»«mn»1«/mn»«mo»+«/mo»«mo»#«/mo»«mi»k«/mi»«mi»l«/mi»«mn»2«/mn»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»e«/mi»«mi»a«/mi»«mi»t«/mi»«mi»h«/mi»«mi»r«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mi»t«/mi»«mi»h«/mi»«mi»r«/mi»«/math»

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§#160;«/mo»«mi»§#915;«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»k«/mi»«mi»l«/mi»«mn»1«/mn»«mo»§#183;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»k«/mi»«mi»l«/mi»«mn»2«/mn»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»e«/mi»«mi»g«/mi»«mi»i«/mi»«mi»n«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»g«/mi»«mi»i«/mi»«mi»n«/mi»«/math»

]]> Παραγοντοποίηση αλγαβρικής παράστασης με 4 όρους. Παραγοντοποίησε το πολυώνυμο:

Kάθε μαθηματικά ορθή απάντηση αποδεκτή. H απάντηση δεν πρέπει να περιέχει όρους που παραγοντοποιούνται κι άλλο.

]]> #p

Οι όροι του πολυωνύμου που δεν περιλαμβάνουν το «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»y«/mi»«/math» συνιστούν τέλειο τετράγωνο

#e0

#e1

Δημιουργούμε τη διαφορά τετραγώνων :

#e2

Παραγοντοποιούμε:

Δηλαδή «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»p«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»q«/mi»«/math»

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 #q <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="en" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>7</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>7</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>7</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>p</mi><mo>=</mo><msup><mfenced><mrow><mi>a</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>b</mi></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mo>(</mo><mi>c</mi><mo>*</mo><mi>y</mi><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup><mo> </mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>q</mi><mo>=</mo><mi>factor</mi><mo>(</mo><mi>p</mi><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd/></mtr></mtable><mrow><mi>a</mi><mo>≠</mo><mi>b</mi><mo>∧</mo><mi>b</mi><mo>≠</mo><mi>c</mi></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c1</mi><mo>=</mo><msup><mi>c</mi><mn>2</mn></msup></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>e0</mi><mo>=</mo><mi>string_substitution</mi><mfenced><mrow><mo>"</mo><mo>(</mo><mo>#</mo><mn>1</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mo>#</mo><mn>1</mn><mo>*</mo><mo>#</mo><mn>2</mn><mo>+</mo><mo>(</mo><mo>#</mo><mn>2</mn><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mo>#</mo><mn>3</mn><mo>*</mo><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup><mo>"</mo><mo>,</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>,</mo><mi>c1</mi></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>e1</mi><mo>=</mo><mi>string_substitution</mi><mfenced><mrow><mo>"</mo><mo>(</mo><mo>#</mo><mn>1</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mo>#</mo><mn>2</mn><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mo>#</mo><mn>3</mn><mo>*</mo><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup><mo>"</mo><mo>,</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>,</mo><mi>c1</mi></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>e2</mi><mo>=</mo><mi>string_substitution</mi><mfenced><mrow><mo>"</mo><mo>(</mo><mo>#</mo><mn>1</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mo>#</mo><mn>2</mn><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mo>(</mo><mo>#</mo><mn>3</mn><mo>*</mo><mi>y</mi><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup><mo>"</mo><mo>,</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>,</mo><mi>c</mi></mrow></mfenced></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>49</mn><mo>*</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>84</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>16</mn><mo>*</mo><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>36</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>e0</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><ms>(</ms><mn>7</mn><mo>*</mo><msup><ms>x)</ms><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>+</mo><ms>2</ms><mo>*</mo><mn>7</mn><mo>*</mo><mn>6</mn><mo>+</mo><ms>(</ms><mn>6</mn><msup><ms>)</ms><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>16</mn><mo>*</mo><msup><ms>y</ms><mn>2</mn></msup></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>e1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><ms>(</ms><mn>7</mn><mo>*</mo><ms>x</ms><mo>+</mo><mn>6</mn><msup><ms>)</ms><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>16</mn><mo>*</mo><msup><ms>y</ms><mn>2</mn></msup></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>e2</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><ms>(</ms><mn>7</mn><mo>*</mo><ms>x</ms><mo>+</mo><mn>6</mn><msup><ms>)</ms><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><ms>(</ms><mn>4</mn><mo>*</mo><msup><ms>y)</ms><mn>2</mn></msup></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>q</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mrow><mn>7</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>4</mn><mo>*</mo><mi>y</mi><mo>+</mo><mn>6</mn></mrow></mfenced><mo>*</mo><mfenced><mrow><mn>7</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>4</mn><mo>*</mo><mi>y</mi><mo>+</mo><mn>6</mn></mrow></mfenced></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer>#q</correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="check_simplified"/><assertion name="check_factorized"/><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">popupEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"/></localData></question> #p

#e0

...

Δημιουργούμε τη διαφορά τετραγώνων :

...

Παραγοντοποιούμε:

...

]]> #p

#e0

#e1

Δημιουργούμε τη διαφορά τετραγώνων :

#e2

Παραγοντοποιούμε:

...

]]> Περίπλοκη ανίσωση πρώτου βαθμού Ποια είναι η λύση της ανίσωσης #en;

Η απάντηση μπορεί να είναι:

true αν η ανίσωση είναι ταυτότητα (αόριστη)
false αν η ανίσωση είναι αδύνατη
Η λύση της ανίσωσης (π.χ x>5 ή x<5). Αν γράψετε κλάσμα φροντίστε να είναι ανάγωγο, να μην απλοποιούνται ο αριθμητής με τον παρονομαστή. Αν γράψετε δεκαδικό αριθμό φροντίστε να είναι στρογγυλοποιημένος στο 4ο δεκαδικό ψηφίο, αν αυτό απαιτείται.

]]> H ανίσωση:

#en

όταν πολλαπλασιαστεί με το Ε.Κ.Π. των παρονομαστών #e γίνεται:

#z1

Μετά την απαλοιφή των παρονομαστών γίνεται:

#z2

Μετά την απαλοιφή των παρενθέσεων γίνεται:

#z3

Μετά τον χωρισμό γνωστών από αγνώστους γίνεται:

#z4

Μετά τις αναγωγές ομοίων όρων γίνεται:

#z5

Έχουμε καταλήξει σε ανίσωση της μορφής «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»§#945;«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§#8805;«/mo»«mi»§#946;«/mi»«/math». Η απάντηση εξαρτάται από τις τιμές των «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»§#945;«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«/math» και «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»§#946;«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«/math».

#enun

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 #sol]]> #sol Εν μέρει σωστά! Πρέπει να απλοποιήσεις όμως τον αριθμό!

]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="en" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a1</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>6</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a2</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>6</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a3</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>6</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a4</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>6</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a5</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>6</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mfenced><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mn>7</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mfenced><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mn>7</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol</mi><mo>=</mo><mi>solve_inequation</mi><mfenced><mrow><mfrac><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>a1</mi></mrow><mrow><mn>2</mn><mi>b</mi></mrow></mfrac><mo>-</mo><mfrac><mrow><mi>a2</mi><mo>+</mo><mi>x</mi></mrow><mi>b</mi></mfrac><mo>⩾</mo><mi>a3</mi><mo>-</mo><mfrac><mrow><mn>3</mn><mfenced><mrow><mi>a4</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>a5</mi></mrow></mfenced></mrow><mi>c</mi></mfrac></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>en</mi><mo>=</mo><mi>string_substitution</mi><mfenced><mrow><mo>"</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>-</mo><mo>#</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mo>#</mo><mn>8</mn></mrow></mfrac><mo>-</mo><mfrac><mrow><mo>#</mo><mn>2</mn><mo>+</mo><mi>x</mi></mrow><mrow><mo>#</mo><mn>6</mn></mrow></mfrac><mo>⩾</mo><mo>#</mo><mn>3</mn><mo>-</mo><mfrac><mrow><mn>3</mn><mfenced><mrow><mo>#</mo><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>-</mo><mo>#</mo><mn>5</mn></mrow></mfenced></mrow><mrow><mo>#</mo><mn>7</mn></mrow></mfrac><mo>"</mo><mo>,</mo><mi>a1</mi><mo>,</mo><mi>a2</mi><mo>,</mo><mi>a3</mi><mo>,</mo><mi>a4</mi><mo>,</mo><mi>a5</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>,</mo><mi>c</mi><mo>,</mo><mn>2</mn><mi>b</mi></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>e</mi><mo>=</mo><mi>lcm</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mi>b</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>,</mo><mi>c</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>z1</mi><mo>=</mo><mi>string_substitution</mi><mfenced><mrow><mo>"</mo><mo>#</mo><mn>9</mn><mo>*</mo><mfrac><mrow><mo>(</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>-</mo><mo>#</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mo>#</mo><mn>8</mn></mrow></mfrac><mo>-</mo><mo>#</mo><mn>9</mn><mo>*</mo><mfrac><mrow><mo>(</mo><mo>#</mo><mn>2</mn><mo>+</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></mrow><mrow><mo>#</mo><mn>6</mn></mrow></mfrac><mo>⩾</mo><mo>#</mo><mn>9</mn><mo>*</mo><mo>#</mo><mn>3</mn><mo>-</mo><mo>#</mo><mn>9</mn><mo>*</mo><mfrac><mrow><mn>3</mn><mfenced><mrow><mo>#</mo><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>-</mo><mo>#</mo><mn>5</mn></mrow></mfenced></mrow><mrow><mo>#</mo><mn>7</mn></mrow></mfrac><mo>"</mo><mo>,</mo><mi>a1</mi><mo>,</mo><mi>a2</mi><mo>,</mo><mi>a3</mi><mo>,</mo><mi>a4</mi><mo>,</mo><mi>a5</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>,</mo><mi>c</mi><mo>,</mo><mn>2</mn><mi>b</mi><mo>,</mo><mi>e</mi></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>w1</mi><mo>=</mo><mfrac><mi>e</mi><mrow><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>b</mi></mrow></mfrac></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>w2</mi><mo>=</mo><mfrac><mi>e</mi><mi>b</mi></mfrac></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>w3</mi><mo>=</mo><mi>e</mi><mo>*</mo><mi>a3</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>w4</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>3</mn><mo>*</mo><mi>e</mi></mrow><mi>c</mi></mfrac></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>z2</mi><mo>=</mo><mi>string_substitution</mi><mfenced><mrow><mo>"</mo><mo>#</mo><mn>10</mn><mo>*</mo><mo>(</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>-</mo><mo>#</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>-</mo><mo>#</mo><mn>11</mn><mo>*</mo><mo>(</mo><mo>#</mo><mn>2</mn><mo>+</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>⩾</mo><mo>#</mo><mn>12</mn><mo>-</mo><mo>#</mo><mn>13</mn><mo>*</mo><mfenced><mrow><mo>#</mo><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>-</mo><mo>#</mo><mn>5</mn></mrow></mfenced><mo>"</mo><mo>,</mo><mi>a1</mi><mo>,</mo><mi>a2</mi><mo>,</mo><mi>a3</mi><mo>,</mo><mi>a4</mi><mo>,</mo><mi>a5</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>,</mo><mi>c</mi><mo>,</mo><mn>2</mn><mi>b</mi><mo>,</mo><mi>e</mi><mo>,</mo><mi>w1</mi><mo>,</mo><mi>w2</mi><mo>,</mo><mi>w3</mi><mo>,</mo><mi>w4</mi></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m0</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>w1</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m1</mi><mo>=</mo><mi>w1</mi><mo>*</mo><mi>a1</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m2</mi><mo>=</mo><mi>w2</mi><mo>*</mo><mi>a2</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m3</mi><mo>=</mo><mi>w4</mi><mo>*</mo><mi>a4</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m4</mi><mo>=</mo><mi>w4</mi><mo>*</mo><mi>a5</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>z3</mi><mo>=</mo><mi>string_substitution</mi><mfenced><mrow><mo>"</mo><mo>#</mo><mn>9</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mo>#</mo><mn>10</mn><mo>-</mo><mo>#</mo><mn>11</mn><mo>-</mo><mo>#</mo><mn>14</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>⩾</mo><mo>#</mo><mn>15</mn><mo>-</mo><mo>#</mo><mn>12</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mo>#</mo><mn>13</mn><mo>"</mo><mo>,</mo><mi>a1</mi><mo>,</mo><mi>a2</mi><mo>,</mo><mi>a3</mi><mo>,</mo><mi>a4</mi><mo>,</mo><mi>a5</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>,</mo><mi>c</mi><mo>,</mo><mn>2</mn><mi>b</mi><mo>,</mo><mi>m0</mi><mo>,</mo><mi>m1</mi><mo>,</mo><mi>m2</mi><mo>,</mo><mi>m3</mi><mo>,</mo><mi>m4</mi><mo>,</mo><mi>w2</mi><mo>,</mo><mi>w3</mi></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>z4</mi><mo>=</mo><mi>string_substitution</mi><mfenced><mrow><mo>"</mo><mo>(</mo><mo>#</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><mo>#</mo><mn>6</mn><mo>+</mo><mo>#</mo><mn>4</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>⩾</mo><mo>#</mo><mn>5</mn><mo>+</mo><mo>#</mo><mn>7</mn><mo>+</mo><mo>#</mo><mn>2</mn><mo>+</mo><mo>#</mo><mn>3</mn><mo>"</mo><mo>,</mo><mi>m0</mi><mo>,</mo><mi>m1</mi><mo>,</mo><mi>m2</mi><mo>,</mo><mi>m3</mi><mo>,</mo><mi>m4</mi><mo>,</mo><mi>w2</mi><mo>,</mo><mi>w3</mi></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>m0</mi><mo>-</mo><mi>w2</mi><mo>+</mo><mi>m3</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>w3</mi><mo>+</mo><mi>m4</mi><mo>+</mo><mi>m1</mi><mo>+</mo><mi>m2</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>z5</mi><mo>=</mo><mi>string_substitution</mi><mfenced><mrow><mo>"</mo><mo>#</mo><mn>1</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>⩾</mo><mo>#</mo><mn>2</mn><mo>"</mo><mo>,</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>a</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>w</mi><mo>=</mo><mo>"</mo><mi>O</mi><mo> </mo><mi>συντελεστής</mi><mo> </mo><mi>του</mi><mo> </mo><mi>x</mi><mo> </mo><mi>είναι</mi><mo> </mo><mi>μηδέν</mi><mo>.</mo><mo> </mo><mi>Η</mi><mo> </mo><mi>ανίσωση</mi><mo> </mo><mi>είναι</mi><mo> </mo><mi>η</mi><mo>:</mo><mo>"</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>enun</mi><mo>=</mo><mi>string_substitution</mi><mfenced><mrow><mo>"</mo><mo>#</mo><mn>1</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>⩾</mo><mo>#</mo><mn>2</mn><mo>"</mo><mo>,</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi></mrow></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>sol</mi><mo>=</mo><mi>true</mi></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>r</mi><mo>=</mo><mo>"</mo><mi>H</mi><mo> </mo><mi>ανίσωση</mi><mo> </mo><mi>είναι</mi><mo> </mo><mi>ταυτότητα</mi><mo>.</mo><mo>"</mo></mtd></mtr><mtr><mtd/></mtr></mtable><mrow><mi>r</mi><mo>=</mo><mo>"</mo><mi>H</mi><mo> </mo><mi>ανίσωση</mi><mo> </mo><mi>είναι</mi><mo> </mo><mi>αδύνατη</mi><mo>"</mo></mrow></apply></mtd></mtr></mtable><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>a</mi><mo><</mo><mn>0</mn></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>w</mi><mo>=</mo><mo>"</mo><mi>O</mi><mo> </mo><mi>συντελεστής</mi><mo> </mo><mi>του</mi><mo> </mo><mi>x</mi><mo> </mo><mi>είναι</mi><mo> </mo><mi>αρνητικός</mi><mo> </mo><mi>αριθμός</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>έτσι</mi><mo> </mo><mi>διαιρώντας</mi><mo> </mo><mi>με</mi><mo> </mo><mi>αυτόν</mi><mo> </mo><mi>αλλάζουμε</mi><mo> </mo><mi>τη</mi><mo> </mo><mi>φορά</mi><mo> </mo><mi>της</mi><mo> </mo><mi>ανισότητας</mi><mo>.</mo><mo>"</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>enun</mi><mo>=</mo><mi>string_substitution</mi><mfenced><mrow><mo>"</mo><mi>x</mi><mo>⩽</mo><mfrac><mrow><mo>#</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mo>#</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac><mo>"</mo><mo>,</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi></mrow></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>r</mi><mo>=</mo><mo>"</mo><mi>H</mi><mo> </mo><mi>λύση</mi><mo> </mo><mi>της</mi><mo> </mo><mi>είναι</mi><mo>"</mo><mo> </mo><mi>sol</mi></mtd></mtr></mtable><mtable><mtr><mtd><mi>w</mi><mo>=</mo><mo>"</mo><mi>O</mi><mo> </mo><mi>συντελεστής</mi><mo> </mo><mi>του</mi><mo> </mo><mi>x</mi><mo> </mo><mi>είναι</mi><mo> </mo><mi>θετικός</mi><mo> </mo><mi>αριθμός</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>έτσι</mi><mo> </mo><mi>διαιρώντας</mi><mo> </mo><mi>με</mi><mo> </mo><mi>αυτόν</mi><mo> </mo><mi>αφήνουμε</mi><mo> </mo><mo> </mo><mi>τη</mi><mo> </mo><mi>φορά</mi><mo> </mo><mi>της</mi><mo> </mo><mi>ανισότητας</mi><mo>.</mo><mo>"</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>enun</mi><mo>=</mo><mi>string_substitution</mi><mfenced><mrow><mo>"</mo><mi>x</mi><mo>⩾</mo><mfrac><mrow><mo>#</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mo>#</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac><mo>"</mo><mo>,</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi></mrow></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>r</mi><mo>=</mo><mo>"</mo><mi>H</mi><mo> </mo><mi>λύση</mi><mo> </mo><mi>της</mi><mo> </mo><mi>είναι</mi><mo>"</mo><mo> </mo><mi>sol</mi></mtd></mtr></mtable></apply></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>expression_to_set</mi><mo>(</mo><mi>sol</mi><mo>,</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>6</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a5</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>5</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>314</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>7</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>e</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="]"><mrow><cn>-∞</cn><mo>,</mo><mo>-</mo><mfrac><mn>157</mn><mn>9</mn></mfrac></mrow></mfenced></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>enun</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><ms>x</ms><mo>⩽</mo><mfrac><mn>314</mn><mrow><mo>-</mo><mn>18</mn></mrow></mfrac></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>z1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>42</mn><mo>*</mo><mfrac><mrow><mo>(</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>6</mn><mo>)</mo></mrow><mn>6</mn></mfrac><mo>-</mo><mn>42</mn><mo>*</mo><mfrac><mrow><mo>(</mo><mn>4</mn><mo>+</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></mrow><mn>3</mn></mfrac><mo>⩾</mo><mn>42</mn><mo>*</mo><mn>3</mn><mo>-</mo><mn>42</mn><mo>*</mo><mfrac><mrow><mn>3</mn><mfenced><mrow><mo>-</mo><mn>1</mn><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>5</mn></mrow></mfenced></mrow><mn>7</mn></mfrac></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>z2</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>7</mn><mo>*</mo><ms>(2x</ms><mo>-</mo><mn>6</mn><ms>)</ms><mo>-</mo><mn>14</mn><mo>*</mo><ms>(</ms><mn>4</mn><mo>+</mo><ms>x)</ms><mo>⩾</mo><mn>126</mn><mo>-</mo><mn>18</mn><mo>*</mo><mfenced><mrow><mo>-</mo><mn>1</mn><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>5</mn></mrow></mfenced></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>z3</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>14</mn><mo>*</mo><ms>x</ms><mo>-</mo><mn>42</mn><mo>-</mo><mn>56</mn><mo>-</mo><mn>14</mn><mo>*</mo><ms>x</ms><mo>⩾</mo><mn>126</mn><mo>-</mo><mo>-</mo><mn>18</mn><mo>*</mo><ms>x</ms><mo>+</mo><mn>90</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>z4</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><ms>(</ms><mn>14</mn><mo>-</mo><mn>14</mn><mo>+</mo><mo>-</mo><mn>18</mn><ms>)</ms><mo>*</mo><ms>x</ms><mo>⩾</mo><mn>90</mn><mo>+</mo><mn>126</mn><mo>+</mo><mn>42</mn><mo>+</mo><mn>56</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>z5</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mn>18</mn><mo>*</mo><ms>x</ms><mo>⩾</mo><mn>314</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>w</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><ms>O</ms><mo> </mo><ms>συντελεστής</ms><mo> </mo><ms>του</ms><mo> </mo><ms>x</ms><mo> </mo><ms>είναι</ms><mo> </mo><ms>αρνητικός</ms><mo> </mo><ms>αριθμός,</ms><mo> </mo><ms>έτσι</ms><mo> </mo><ms>διαιρώντας</ms><mo> </mo><ms>με</ms><mo> </mo><ms>αυτόν</ms><mo> </mo><ms>αλλάζουμε</ms><mo> </mo><ms>τη</ms><mo> </mo><ms>φορά</ms><mo> </mo><ms>της</ms><mo> </mo><ms>ανισότητας.</ms></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>enun</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><ms>x</ms><mo>⩽</mo><mfrac><mn>314</mn><mrow><mo>-</mo><mn>18</mn></mrow></mfrac></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><ms>H</ms><mo> </mo><ms>λύση</ms><mo> </mo><ms>της</ms><mo> </mo><ms>είναι</ms><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>⩽</mo><mo>-</mo><mfrac><mn>157</mn><mn>9</mn></mfrac></mrow></mfenced></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>⩽</mo><mo>-</mo><mfrac><mn>157</mn><mn>9</mn></mfrac></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml"><![CDATA[<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>#</mo><mi mathvariant="normal">s</mi><mi>o</mi><mi>l</mi></math>]]></correctAnswer><correctAnswer id="1">#sol</correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="check_simplified"/><assertion name="syntax_quantity"><param name="units">m, s, g, °, ', ", %, ‰</param><param name="decimalseparators">., \,</param><param name="unitprefixes">M, k, c, m</param><param name="mixedfractions">true</param><param name="groupoperators">(,[,{</param></assertion><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">popupEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"/></localData></question> H ανίσωση:

#en

όταν πολλαπλασιαστεί με το Ε.Κ.Π. των παρονομαστών #e γίνεται:

#z1

Μετά την απαλοιφή των παρονομαστών γίνεται:

.....

Μετά την απαλοιφή των παρενθέσεων γίνεται:

....

Μετά τον χωρισμό γνωστών από αγνώστους γίνεται:

....

Μετά τις αναγωγές ομοίων όρων γίνεται:

.....

....

]]> H ανίσωση:

#en

όταν πολλαπλασιαστεί με το Ε.Κ.Π. των παρονομαστών #e γίνεται:

#z1

Μετά την απαλοιφή των παρονομαστών γίνεται:

.....

Μετά την απαλοιφή των παρενθέσεων γίνεται:

#z3

Μετά τον χωρισμό γνωστών από αγνώστους γίνεται:

.....

Μετά τις αναγωγές ομοίων όρων γίνεται:

.....

....

]]> Συμπλήρωση κενών σε κάθετη αφαίρεση Στη συνέχεια αναπαρίσταται η κάθετη αφαίρεση των αριθμών #f1#x1?#d1#m1 «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»-«/mo»«/math» #f2?#e2?#m2 για τον υπολογισμό της διαφοράς τους ?#x3#e3#d3?.

Να συμπληρώσετε τα ψηφία που λείπουν.

	ΔΧ	Χ	Ε	Δ	M
	#f1	#x1	{#1}	#d1	#m1
-	#f2	{#2}	#e2	{#3}	#m2
________________________________________________________________
	{#4}	#x3	#e3	#d3	{#5}

Στο ψηφίο των δεκάδων χιλιάδων να βάλετε το 0 αν χρειαστεί. Δεν είναι μαθηματική ενέργεια, σχετίζεται με τη δομή της άσκησης και επιτρέπει να γίνει σωστός έλεγχος της απάντησής σας!

]]> ΔΧ Χ Ε Δ M #f1 #x1 #e1 #d1 #m1 - #f2 #x2 #e2 #d2 #m2 ________________________________________________________________ #f3 #x3 #e3 #d3 #m3 ]]> 5.0000000 0.3333333 0 <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="en" version="2.0"><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>v</mi><mo>=</mo><mfenced close="]" open="["><mrow><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn></mrow></mfenced></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="]" open="["><mrow><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn></mrow></mfenced></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>w</mi><mo>=</mo><mfenced close="]" open="["><mrow><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn></mrow></mfenced></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="]" open="["><mrow><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn></mrow></mfenced></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r</mi><mo>=</mo><mfenced close="]" open="["><mrow><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn></mrow></mfenced></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="]" open="["><mrow><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn></mrow></mfenced></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mn>10000</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>99999</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mn>10000</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>99999</mn><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable><mrow><mi>a</mi><mo>></mo><mi>b</mi></mrow></apply></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>13210</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>a</mi><mo>-</mo><mi>b</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>31141</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p1</mi><mo>=</mo><mi>a</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>44351</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>i</mi><mo>=</mo><mn>5</mn></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>5</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">while</csymbol><mrow><mi>p1</mi><mo>></mo><mn>0</mn></mrow><mtable><mtr><mtd><msub><mi>v</mi><mi>i</mi></msub><mo>=</mo><mi>remainder</mi><mo>(</mo><mi>p1</mi><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>p1</mi><mo>=</mo><mi>quo</mi><mo>(</mo><mi>p1</mi><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>i</mi><mo>-</mo><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></apply></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>0</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m1</mi><mo>=</mo><msub><mi>v</mi><mn>5</mn></msub></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>1</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d1</mi><mo>=</mo><msub><mi>v</mi><mn>4</mn></msub></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>5</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>e1</mi><mo>=</mo><msub><mi>v</mi><mn>3</mn></msub></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>3</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x1</mi><mo>=</mo><msub><mi>v</mi><mn>2</mn></msub></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>4</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f1</mi><mo>=</mo><msub><mi>v</mi><mn>1</mn></msub></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>4</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>v</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="]" open="["><mrow><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p2</mi><mo>=</mo><mi>b</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>13210</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>j</mi><mo>=</mo><mn>5</mn></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>5</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">while</csymbol><mrow><mi>p2</mi><mo>></mo><mn>0</mn></mrow><mtable><mtr><mtd><msub><mi>w</mi><mi>j</mi></msub><mo>=</mo><mi>remainder</mi><mo>(</mo><mi>p2</mi><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>p2</mi><mo>=</mo><mi>quo</mi><mo>(</mo><mi>p2</mi><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>j</mi><mo>=</mo><mi>j</mi><mo>-</mo><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></apply></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>0</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m2</mi><mo>=</mo><msub><mi>w</mi><mn>5</mn></msub></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>1</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d2</mi><mo>=</mo><msub><mi>w</mi><mn>4</mn></msub></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>5</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>e2</mi><mo>=</mo><msub><mi>w</mi><mn>3</mn></msub></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>3</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x2</mi><mo>=</mo><msub><mi>w</mi><mn>2</mn></msub></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>4</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f2</mi><mo>=</mo><msub><mi>w</mi><mn>1</mn></msub></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>4</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>w</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="]" open="["><mrow><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>0</mn></mrow></mfenced></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p3</mi><mo>=</mo><mi>c</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>31141</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>k</mi><mo>=</mo><mn>5</mn></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>5</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">while</csymbol><mrow><mi>p3</mi><mo>></mo><mn>0</mn></mrow><mtable><mtr><mtd><msub><mi>r</mi><mi>k</mi></msub><mo>=</mo><mi>remainder</mi><mo>(</mo><mi>p3</mi><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>p3</mi><mo>=</mo><mi>quo</mi><mo>(</mo><mi>p3</mi><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>k</mi><mo>=</mo><mi>k</mi><mo>-</mo><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></apply></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>0</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m3</mi><mo>=</mo><msub><mi>r</mi><mn>5</mn></msub></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>1</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d3</mi><mo>=</mo><msub><mi>r</mi><mn>4</mn></msub></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>4</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>e3</mi><mo>=</mo><msub><mi>r</mi><mn>3</mn></msub></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>1</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x3</mi><mo>=</mo><msub><mi>r</mi><mn>2</mn></msub></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>1</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f3</mi><mo>=</mo><msub><mi>r</mi><mn>1</mn></msub></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>3</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="]" open="["><mrow><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><assertions><assertion name="syntax_string"/><assertion name="equivalent_literal"><param name="usecase">false</param><param name="usespaces">false</param></assertion></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="casSession"/></localData></question> Προσπάθησε πάλι.

	ΔΧ	Χ	Ε	Δ	M
	#f1	#x1	#e1	#d1	#m1
-	#f2	...	#e2	...	#m2
________________________________________________________________
	...	#x3	#e3	#d3	#m3

]]> Προσπάθησε πάλι.

	ΔΧ	Χ	Ε	Δ	M
	#f1	#x1	#e1	#d1	#m1
-	#f2	...	#e2	#d2	#m2
________________________________________________________________
	...	#x3	#e3	#d3	#m3

]]> Υπολογισμός απλών πιθανοτήτων στη ρίψη ζαριού Για τη ρίψη ενός ζαριού υπολογίστε την πιθανότητα για τo ενδεχόμενα:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»K«/mi»«/math»: Το αποτέλεσμα της ρίψης είναι #a1

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»§#923;«/mi»«/math»: Το αποτέλεσμα της ρίψης είναι αριθμός μεγαλύτερος του #b.

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»§#924;«/mi»«/math»: Το αποτέλεσμα της ρίψης είναι αριθμός μικρότεροςτου #c.

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»§#925;«/mi»«/math»: Το αποτέλεσμα της ρίψης είναι άρτιος αριθμός.

Γράψτε στο κενό μόνο τον αριθμό χρησιμοποιώντας ανάγωγο κλάσμα.

]]> O δειγματοχώρος του πειράματος είναι «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»§#937;«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»w«/mi»«/math»

H πιθανότητα του ενδεχομένου «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»K«/mi»«mo»=«/mo»«mo»{«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§#8712;«/mo»«mi»§#937;«/mi»«mo»|«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«mo»}«/mo»«/math» είναι «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»P«/mi»«mo»(«/mo»«mi»K«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»p«/mi»«mn»1«/mn»«/math».

H πιθανότητα του ενδεχομένου «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»§#923;«/mi»«mo»=«/mo»«mo»{«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§#8712;«/mo»«mi»§#937;«/mi»«mo»|«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§#62;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«mo»}«/mo»«/math» είναι «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»P«/mi»«mo»(«/mo»«mi»§#923;«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»p«/mi»«mn»2«/mn»«/math».

H πιθανότητα του ενδεχομένου «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»§#924;«/mi»«mo»=«/mo»«mo»{«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§#8712;«/mo»«mi»§#937;«/mi»«mo»|«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§#60;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mo»}«/mo»«/math» είναι «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»P«/mi»«mo»(«/mo»«mi»M«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»p«/mi»«mn»3«/mn»«/math».

H πιθανότητα του ενδεχομένου «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»N«/mi»«mo»=«/mo»«mo»{«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§#8712;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»{«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»4«/mn»«mo»,«/mo»«mn»6«/mn»«mo»}«/mo»«mo»}«/mo»«/math» είναι «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»P«/mi»«mo»(«/mo»«mi»B«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»p«/mi»«mn»6«/mn»«/math».

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 P(K)=#p1P(Λ)=#p2P(M)=#p3P(N)=#p6]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="en" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="en">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>w</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mn>6</mn><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>a1</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>6</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>a2</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>6</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>a3</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>6</mn><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable><mrow><mi>a1</mi><mo>≠</mo><mi>a2</mi><mo>∧</mo><mi>a2</mi><mo>≠</mo><mi>a3</mi></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>6</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p1</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>6</mn></mfrac></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p2</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>6</mn><mo>-</mo><mi>b</mi></mrow><mn>6</mn></mfrac></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p3</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>c</mi><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow><mn>6</mn></mfrac></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p6</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>b</mi><mo>⩽</mo><mi>a1</mi></mrow><mrow><mi>p4</mi><mo>=</mo><mi>p1</mi></mrow><mrow><mi>p4</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>pol</mi><mo>=</mo><mi>p1</mi><mo>+</mo><mi>p2</mi><mo>-</mo><mi>p4</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>enun</mi><mo>=</mo><mi>string_substitution</mi><mfenced><mrow><mo>"</mo><mo>#</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mo>#</mo><mn>2</mn><mo> </mo><mo>-</mo><mo>#</mo><mn>3</mn><mo>"</mo><mo>,</mo><mo> </mo><mi>p1</mi><mo>,</mo><mi>p2</mi><mo>,</mo><mi>p4</mi></mrow></mfenced></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>5</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>5</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><mn>6</mn></mfrac></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p2</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><mn>6</mn></mfrac></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p4</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><mn>6</mn></mfrac></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>enun</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><mn>6</mn></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>6</mn></mfrac><mo> </mo><mo>-</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>6</mn></mfrac></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>pol</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><mn>6</mn></mfrac></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml"><![CDATA[<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P</mi><mo>(</mo><mi>K</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>p</mi><mn>1</mn><mspace linebreak="newline"/><mi>P</mi><mo>(</mo><mi>Λ</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>p</mi><mn>2</mn><mspace linebreak="newline"/><mi>P</mi><mo>(</mo><mi>M</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>p</mi><mn>3</mn><mspace linebreak="newline"/><mi>P</mi><mo>(</mo><mi>N</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>p</mi><mn>6</mn></math>]]></correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-3)</option><option name="relative_tolerance">true</option><option name="precision">4</option><option name="times_operator">·</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">popupEditor</data><data name="gradeCompound">distribute</data><data name="gradeCompoundDistribution">25 25 25 25</data><data name="casSession"/><data name="inputCompound">true</data></localData></question> O δειγματοχώρος του πειράματος είναι «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»§#937;«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»w«/mi»«/math»

]]> O δειγματοχώρος του πειράματος είναι «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»§#937;«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»w«/mi»«/math»

]]>