4t ESO/4.04 EQUACIONS/4.04.3 Sistemes/4.04.3.5 Aplicació sistemes 4.04.3.5.10 TEORIA INTERSECCIÓ RECTES

Punt d'intersecció entre 2 rectes

L'equació explícita d'una recta és y = mx + n.

Per determinar les coordenades del punt d'intersecció de dues rectes (x₀,y₀), només cal resoldre el sistema de les dues equacions.

]]> 0.0000000 0.0000000 0 4.04.3.5.11Q Intersecció de dues rectes

Dues rectes tenen per equacions:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#00007F¨»e«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»i«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#00007F¨»e«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»2«/mn»«/mstyle»«/math»

Quines són les coordenades del seu punt d'intersecció?

Format: (1,2)

]]> El gràfic és #G1

]]> 1.0000000 0.2500000 0 0 #sol <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="ca" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="ca">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>m1</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatori</mi><mfenced><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>n1</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatori</mi><mfenced><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>m2</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatori</mi><mfenced><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>n2</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatori</mi><mfenced><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mfenced></mtd></mtr></mtable><mrow><mi>m1</mi><mo>≠</mo><mi>m2</mi></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>e1</mi><mo>=</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mi>m1</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>n1</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>e2</mi><mo>=</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mi>m2</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>n2</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x1</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>n2</mi><mo>-</mo><mi>n1</mi></mrow><mrow><mi>m1</mi><mo>-</mo><mi>m2</mi></mrow></mfrac></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y1</mi><mo>=</mo><mi>m1</mi><mo>*</mo><mi>x1</mi><mo>+</mo><mi>n1</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol</mi><mo>=</mo><mi>punt</mi><mo>(</mo><mi>x1</mi><mo>,</mo><mi>y1</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r1</mi><mo>=</mo><mi>recta</mi><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mi>m1</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>n1</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r2</mi><mo>=</mo><mi>recta</mi><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mi>m2</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>n2</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>G1</mi><mo>=</mo><mi>dibuixa</mi><mfenced><mrow><mi>r1</mi><mo>,</mo><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>blau</mi><mo>,</mo><mi>amplada_línia</mi><mo>=</mo><mn>5</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>G1</mi><mo>=</mo><mi>dibuixa</mi><mo>(</mo><mi>r2</mi><mo>,</mo><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>vermell</mi><mo>,</mo><mi>amplada_línia</mi><mo>=</mo><mn>5</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f1</mi><mo>=</mo><mi>m1</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>n1</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f2</mi><mo>=</mo><mi>m2</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>n2</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f11</mi><mo>=</mo><mi>m1</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>m2</mi><mo>*</mo><mi>x</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f12</mi><mo>=</mo><mi>n2</mi><mo>-</mo><mi>n1</mi></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>e1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>44</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>4</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>e2</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>4</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mrow><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>4</mn></mrow></mfenced></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>44</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>4</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>G1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>tauler1</mi></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer>#sol</correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">textField</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"/></localData></question> És fàcil resoldre per igualació i aïllar la 1a coordenada x del punt d'intersecció:

]]> Aïlles x;

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»f«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»f«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#8660;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#003300¨»f«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»11«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#003300¨»f«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»12«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#8660;«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#003300¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#003300¨»x«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»1«/mn»«/mstyle»«/math»

Per a trobar la 2a coordenada, substitueixes x per #x1 en qualsevol de les dues equacions

]]> Per a trobar la 2a coordenada, substitueixes x per #x1 en qualsevol de les dues equacions:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»y«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#183;«/mo»«mfenced mathcolor=¨#003300¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»+«/mo»«mfenced mathcolor=¨#003300¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mstyle»«/math»

]]> 4.04.3.5.20 TEORIA INTERSECCIÓ RECTA PARÀBOLA

Punt d'intersecció recta paràbola

L'equació explícita d'una recta és y = mx + n; l'equació d'una paràbola és del tipus y = ax² + bx + c.

Per determinar les coordenades del punt d'intersecció entre la recta i la paràbola (x₀,y₀), només cal resoldre el sistema de les dues equacions. Es pot resoldre per igualació.

]]> 0.0000000 0.0000000 0 4.04.3.5.21Q Intersecció RectaParàbola

Una recta i una paràbola tenen per equacions:

Quines són les coordenades dels seus punts d'intersecció?

Format: {(1,2).(2,5)}

]]> El gràfic és #G1

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 #sol <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="ca" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="ca">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>m1</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatori</mi><mfenced><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>n1</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatori</mi><mfenced><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>a1</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatori</mi><mfenced><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>b1</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatori</mi><mfenced><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c1</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatori</mi><mfenced><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>D</mi><mo>=</mo><mo>(</mo><mi>b1</mi><mo>-</mo><mi>m1</mi><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>4</mn><mo>*</mo><mi>a1</mi><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>c1</mi><mo>-</mo><mi>n1</mi><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable><mrow><mfenced><mrow><mi>D</mi><mo>></mo><mn>0</mn></mrow></mfenced><mo>∧</mo><mfenced><mrow><msqrt><mi>D</mi></msqrt><mo>∈</mo><integers/></mrow></mfenced></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>e1</mi><mo>=</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mi>m1</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>n1</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>e2</mi><mo>=</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mi>a1</mi><mo>*</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mi>b1</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>c1</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>R</mi><mo>=</mo><mi>resol</mi><mfenced><mrow><mi>m1</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>n1</mi><mo>=</mo><mi>a1</mi><mo>*</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mi>b1</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>c1</mi></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x1</mi><mo>=</mo><msub><mi>R</mi><mrow><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn></mrow></msub></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x2</mi><mo>=</mo><msub><mi>R</mi><mrow><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn></mrow></msub></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y1</mi><mo>=</mo><mi>m1</mi><mo>*</mo><mi>x1</mi><mo>+</mo><mi>n1</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y2</mi><mo>=</mo><mi>m1</mi><mo>*</mo><mi>x2</mi><mo>+</mo><mi>n1</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol</mi><mo>=</mo><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mi>punt</mi><mo>(</mo><mi>x1</mi><mo>,</mo><mi>y1</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>punt</mi><mfenced><mrow><mi>x2</mi><mo>,</mo><mi>y2</mi></mrow></mfenced></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r1</mi><mo>=</mo><mi>recta</mi><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mi>m1</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>n1</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>G1</mi><mo>=</mo><mi>dibuixa</mi><mfenced><mrow><mi>r1</mi><mo>,</mo><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>blau</mi><mo>,</mo><mi>amplada_línia</mi><mo>=</mo><mn>5</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>G1</mi><mo>=</mo><mi>dibuixa</mi><mo>(</mo><mi>e2</mi><mo>,</mo><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>vermell</mi><mo>,</mo><mi>amplada_línia</mi><mo>=</mo><mn>5</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f1</mi><mo>=</mo><mi>m1</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>n1</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f2</mi><mo>=</mo><mi>a1</mi><mo>*</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mi>b1</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>c1</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f11</mi><mo>=</mo><mi>a1</mi><mo>*</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mfenced><mrow><mi>b1</mi><mo>-</mo><mi>m1</mi></mrow></mfenced><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mfenced><mrow><mi>c1</mi><mo>-</mo><mi>n1</mi></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f12</mi><mo>=</mo><mi>n2</mi><mo>-</mo><mi>n1</mi></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>e1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>4</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>2</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>e2</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>4</mn><mo>*</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>5</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>2</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>D</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>81</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>R</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>,</mo><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mfrac><mn>9</mn><mn>4</mn></mfrac></mtd></mtr></mtable></mfenced></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mfenced><mrow><mn>0</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced><mo>,</mo><mfenced><mrow><mo>-</mo><mfrac><mn>9</mn><mn>4</mn></mfrac><mo>,</mo><mn>7</mn></mrow></mfenced></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>G1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>tauler1</mi></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer>#sol</correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">textField</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"/></localData></question> És fàcil resoldre per igualació i aïllar la 1a coordenada x del punt d'intersecció:

]]> Resols l'equació de 2n grau que té per solucions «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»x«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»i«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»x«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»2«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math»

Per a trobar la 2a coordenada, substitueixes x per #x1 i per #x2 en qualsevol de les dues equacions

]]> Per a trobar la 2a coordenada dels dos punts, substitueixes x per #x1 i per #x2 en qualsevol de les dues equacions:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«msub mathcolor=¨#003300¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»y«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#183;«/mo»«mfenced mathcolor=¨#003300¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»+«/mo»«mfenced mathcolor=¨#003300¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mstyle»«/math»

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub mathcolor=¨#003300¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨ mathsize=¨12px¨»y«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨12px¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨ mathsize=¨12px¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨ mathsize=¨12px¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨ mathsize=¨12px¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨ mathsize=¨12px¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨ mathsize=¨12px¨»§#183;«/mo»«mfenced mathcolor=¨#003300¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨12px¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨12px¨»x«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨12px¨»2«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨ mathsize=¨12px¨»+«/mo»«mfenced mathcolor=¨#003300¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨12px¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨12px¨»n«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨12px¨»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/math»

]]> 4.04.3.5.50 TEORIA MRU

MRU

En el moviment rectilini uniforme (a velocitat constant), l'equació del moviment és x = v t + x₀amb x = desplaçament en m, v= velocitat en m/s, t = temps en segons i x₀ = desplaçament inicial (en m).

Si es desplacen dos mòbils, caldrà resoldre el sistema per determinar algunes de les incògnites.

]]> 0.0000000 0.0000000 0 4.04.3.5.51Q MRU

Un bus surt de Vilafranca a una velocitat de #v1 km/h en direcció a un poble distant de #n2 km. En el mateix moment, una moto surt del poble en direcció a Vilafranca a una velocitat de #v2 km/h.

Al cap de quant de temps i a quina distància de Vilafranca es trobaran?

Comença transformant les unitats

Format:

a) temps: 15 (en segons)

b) distància: 20 (en metres arrodonits a la unitat)

]]> 1.0000000 0.5000000 0 0 t = #sol1x =#sol2]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="ca" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="ca">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>v1</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>50</mn><mo>,</mo><mn>70</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>n1</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>v2</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>70</mn><mo>,</mo><mn>90</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>n2</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>50</mn><mo>,</mo><mn>100</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>e1</mi><mo>=</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mi>v11</mi><mo>*</mo><mi>x</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>e2</mi><mo>=</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mi>v12</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>n12</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>v11</mi><mo>=</mo><mfrac><mi>v1</mi><mrow><mn>3</mn><mo>.</mo><mn>6</mn></mrow></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>v12</mi><mo>=</mo><mfrac><mi>v2</mi><mrow><mn>3</mn><mo>.</mo><mn>6</mn></mrow></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>n12</mi><mo>=</mo><mi>n2</mi><mo>*</mo><mn>1000</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x1</mi><mo>=</mo><mfrac><mi>n12</mi><mrow><mi>v11</mi><mo>+</mo><mi>v12</mi></mrow></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>y1</mi><mo>=</mo><mi>v11</mi><mo>*</mo><mi>x1</mi></mtd></mtr><mtr><mtd/></mtr></mtable><mfenced><mrow><mi>v1</mi><mo>≠</mo><mi>v2</mi></mrow></mfenced></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol1</mi><mo>=</mo><mi>arrodoneix</mi><mo>(</mo><mi>x1</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol2</mi><mo>=</mo><mi>arrodoneix</mi><mo>(</mo><mi>y1</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r1</mi><mo>=</mo><mi>recta</mi><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mi>v1</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r2</mi><mo>=</mo><mi>recta</mi><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mi>v2</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>n2</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>T1</mi><mo>=</mo><mi>tauler</mi><mo>(</mo><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mi>centre</mi><mo>=</mo><mi>punt</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>75</mn><mo>,</mo><mn>99</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>amplada</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mi>altura</mi><mo>=</mo><mn>200</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>G1</mi><mo>=</mo><mi>dibuixa</mi><mfenced><mrow><mi>r1</mi><mo>,</mo><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>blau</mi><mo>,</mo><mi>amplada_línia</mi><mo>=</mo><mn>5</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>G1</mi><mo>=</mo><mi>dibuixa</mi><mo>(</mo><mi>r2</mi><mo>,</mo><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>vermell</mi><mo>,</mo><mi>amplada_línia</mi><mo>=</mo><mn>5</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f1</mi><mo>=</mo><mi>v1</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>n1</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f2</mi><mo>=</mo><mi>v2</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>n2</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f11</mi><mo>=</mo><mi>m1</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>m2</mi><mo>*</mo><mi>x</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f12</mi><mo>=</mo><mi>n2</mi><mo>-</mo><mi>n1</mi></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>v1</mi><mo>,</mo><mi>v2</mi><mo>,</mo><mi>n2</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>55</mn><mo>,</mo><mn>87</mn><mo>,</mo><mn>85</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>e1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>15.278</mn><mo>*</mo><mi>x</mi></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>e2</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>24.167</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>85000.</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>2155</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol2</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>32922535</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>55</mn><mo>*</mo><mi>x</mi></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r2</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>87</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>85</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>G1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>tauler1</mi></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml"><![CDATA[<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>t</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mo>#</mo><mi>s</mi><mi>o</mi><mi>l</mi><mn>1</mn><mspace linebreak="newline"/><mi>x</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>s</mi><mi>o</mi><mi>l</mi><mn>2</mn></math>]]></correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">popupEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"/><data name="inputCompound">true</data></localData></question> Cal transformar primer les velocitats a m/s i la distància a metres.

En aquestes unitats:

l'equació del bus és «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F00¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F00¨»e«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F00¨»1«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math»
l'equació de la moto és «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F00¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F00¨»e«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F00¨»2«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math» (la velocitat és negativa perquè va en sentit contrari)

Per igualació es troba primer el temps i per substitució, en la 1a equació, la distància

]]> 4.04.3.5.60 TEORIA MRUA

MRUA

En el moviment rectilini uniformement accelerat (a acceleració constant), l'equació del moviment és

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#00007F¨»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»at«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»+«/mo»«msub mathcolor=¨#00007F¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»v«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«/msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»t«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»+«/mo»«msub mathcolor=¨#00007F¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»x«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«/msub»«/mrow»«/mstyle»«/math» i l'equació de la velocitat és v = at + v₀

amb x = desplaçament en m, a = acceleració en m/s², v= velocitat inicial en m/s, t = temps en segons i x₀ = desplaçament inicial (en m).

Si es desplacen dos mòbils, caldrà resoldre el sistema corresponent per determinar algunes de les incògnites.

]]> 0.0000000 0.0000000 0