Batxillerat/Geometria de l'espai/Rectes i plans a l'espaiEquació d'un pla que conté dues rectes paral·leles«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mi»#p1«/mi»«mi»#v1«/mi»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mi»#p2«/mi»«mi»#v2«/mi»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mi»#p3«/mi»«mi»#v3«/mi»«/mfrac»«/math» i «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mi»#q1«/mi»«mi»#v1«/mi»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mi»#q2«/mi»«mi»#v2«/mi»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mi»#q3«/mi»«mi»#v3«/mi»«/mfrac»«/math» són paral·leles. De les equacions següents, quina correspon a la del pla que les conté? ]]>10.501truetruenone
#sol=0
Molt bé!
#nsol1=0
Heu de trobar un punt i dos vectors directors per a construir el pla
#nsol2=0
Heu de trobar un punt i dos vectors directors per a construir el pla
#nsol3=0
Heu de trobar un punt i dos vectors directors per a construir el pla
«session lang=¨ca¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»r«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»3«/mn»«mo»)«/mo»«mo»·«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mo»{«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«mo»}«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»vx«/mi»«mo»=«/mo»«mo»[«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»,«/mo»«mi»z«/mi»«mo»]«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»o«/mi»«mo»=«/mo»«mi»punt«/mi»«mo»(«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»{«/mo»«mi»v1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»v2«/mi»«mo»,«/mo»«mi»v3«/mi»«mo»}«/mo»«mo»=«/mo»«mo»{«/mo»«mi»r«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»r«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»r«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»v«/mi»«mo»=«/mo»«mo»[«/mo»«mi»v1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»v2«/mi»«mo»,«/mo»«mi»v3«/mi»«mo»]«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»p«/mi»«mo»=«/mo»«mi»punt«/mi»«mo»(«/mo»«mi»r«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»r«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»r«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»{«/mo»«mi»p1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»p2«/mi»«mo»,«/mo»«mi»p3«/mi»«mo»}«/mo»«mo»=«/mo»«mo»{«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«msub»«mi»p«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»-«/mo»«msub»«mi»p«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»,«/mo»«mi»z«/mi»«mo»-«/mo»«msub»«mi»p«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»op«/mi»«mo»=«/mo»«mi»vector«/mi»«mo»(«/mo»«mi»o«/mi»«mo»,«/mo»«mi»p«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»q«/mi»«mo»=«/mo»«mi»p«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»while«/csymbol»«mrow»«mi»p«/mi»«mo»==«/mo»«mi»q«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»q«/mi»«mo»=«/mo»«mi»punt«/mi»«mo»(«/mo»«mi»r«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»r«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»r«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«mo»)«/mo»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»{«/mo»«mi»q1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»q2«/mi»«mo»,«/mo»«mi»q3«/mi»«mo»}«/mo»«mo»=«/mo»«mo»{«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«msub»«mi»q«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»-«/mo»«msub»«mi»q«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»,«/mo»«mi»z«/mi»«mo»-«/mo»«msub»«mi»q«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»pq«/mi»«mo»=«/mo»«mi»vector«/mi»«mo»(«/mo»«mi»p«/mi»«mo»,«/mo»«mi»q«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»n«/mi»«mo»=«/mo»«mi»pq«/mi»«mo»§times;«/mo»«mi»v«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol«/mi»«mo»=«/mo»«mi»n«/mi»«mo»·«/mo»«mi»vx«/mi»«mo»-«/mo»«mi»n«/mi»«mo»·«/mo»«mi»op«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»nsol1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»n«/mi»«mo»·«/mo»«mi»vx«/mi»«mo»+«/mo»«mi»n«/mi»«mo»·«/mo»«mi»op«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»nn«/mi»«mo»=«/mo»«mo»[«/mo»«msub»«mi»n«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»,«/mo»«mo»-«/mo»«msub»«mi»n«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»,«/mo»«msub»«mi»n«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«mo»]«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»nsol2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»nn«/mi»«mo»·«/mo»«mi»vx«/mi»«mo»+«/mo»«mi»n«/mi»«mo»·«/mo»«mi»op«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»nsol3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»nn«/mi»«mo»·«/mo»«mi»vx«/mi»«mo»-«/mo»«mi»n«/mi»«mo»·«/mo»«mi»op«/mi»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»p«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«mo»,«/mo»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»q«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced»«mrow»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«mo»,«/mo»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»v«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced close=¨]¨ open=¨[¨»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»6«/mn»«mo»*«/mo»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»4«/mn»«mo»*«/mo»«mi»y«/mi»«mo»+«/mo»«mn»10«/mn»«mo»*«/mo»«mi»z«/mi»«mo»+«/mo»«mn»20«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»nsol1«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»6«/mn»«mo»*«/mo»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»4«/mn»«mo»*«/mo»«mi»y«/mi»«mo»+«/mo»«mn»10«/mn»«mo»*«/mo»«mi»z«/mi»«mo»-«/mo»«mn»20«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»nsol2«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»6«/mn»«mo»*«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«mo»*«/mo»«mi»y«/mi»«mo»+«/mo»«mn»10«/mn»«mo»*«/mo»«mi»z«/mi»«mo»-«/mo»«mn»20«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»nsol3«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»6«/mn»«mo»*«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«mo»*«/mo»«mi»y«/mi»«mo»+«/mo»«mn»10«/mn»«mo»*«/mo»«mi»z«/mi»«mo»+«/mo»«mn»20«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»p1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/session»;;;;Equació vectorial d'un pla (general)«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#eq«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/math»]]>10.501truetruenone
#px=#p+#k#u+#h#v
Perfecte!
#px=#t+#k#u1+#h#v1
Recordeu que un pla és un sistema d'equacions lineals compatible indeterminat amb 2 graus de llibertat
#px=#q+#k#w+#h#s
Recordeu que un pla és un sistema d'equacions lineals compatible indeterminat amb 2 graus de llibertat
#px=#m+#k#u2+#h#v2
Recordeu que un pla és un sistema d'equacions lineals compatible indeterminat amb 2 graus de llibertat
«session lang=¨ca¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»r«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»3«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»vx«/mi»«mo»=«/mo»«mo»[«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»,«/mo»«mi»z«/mi»«mo»]«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»px«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»,«/mo»«mi»z«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»k«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»k«/mi»«mo»·«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»h«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»h«/mi»«mo»·«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»o«/mi»«mo»=«/mo»«mi»punt«/mi»«mo»(«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«maction actiontype=¨comment¨»«comment»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»solució«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»correcta«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/comment»«/maction»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»v«/mi»«mo»=«/mo»«mo»[«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«mo»]«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»while«/csymbol»«mrow»«mfenced close=¨§Verbar;¨ open=¨§Verbar;¨»«mi»v«/mi»«/mfenced»«mo»==«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»v«/mi»«mo»=«/mo»«mo»[«/mo»«mi»r«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»r«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»r«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«mo»]«/mo»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»ti«/mi»«mo»=«/mo»«mi»r«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»eq«/mi»«mo»=«/mo»«apply»«scalarproduct/»«mi»v«/mi»«mi»vx«/mi»«/apply»«mo»-«/mo»«mi»ti«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»st«/mi»«mo»=«/mo»«mi»resol«/mi»«mo»(«/mo»«mo»[«/mo»«mi»v«/mi»«mo»]«/mo»«mo»,«/mo»«mo»[«/mo»«mi»ti«/mi»«mo»]«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»u«/mi»«mo»=«/mo»«msub»«msup»«mfenced»«msub»«mi»st«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«/mfenced»«mo»T«/mo»«/msup»«mn»1«/mn»«/msub»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»v«/mi»«mo»=«/mo»«msub»«msup»«mfenced»«msub»«mi»st«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«/mfenced»«mo»T«/mo»«/msup»«mn»2«/mn»«/msub»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»p«/mi»«mo»=«/mo»«mi»punt«/mi»«mo»(«/mo»«msub»«mi»st«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«maction actiontype=¨comment¨»«comment»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»solució«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»incorrecta«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»(«/mo»«mn»3«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/comment»«/maction»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»op«/mi»«mo»=«/mo»«mi»vector«/mi»«mo»(«/mo»«mi»o«/mi»«mo»,«/mo»«mi»p«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math 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open=¨§Verbar;¨»«mrow»«mi»w«/mi»«mo»§times;«/mo»«mi»s«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»==«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»w«/mi»«mo»=«/mo»«mi»r«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«mo»·«/mo»«mi»u«/mi»«mo»+«/mo»«mi»r«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«mo»·«/mo»«mi»v«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»s«/mi»«mo»=«/mo»«mi»r«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«mo»·«/mo»«mi»u«/mi»«mo»+«/mo»«mi»r«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«mo»·«/mo»«mi»v«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»q«/mi»«mo»=«/mo»«mi»p«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»while«/csymbol»«mrow»«apply»«scalarproduct/»«mi»pq«/mi»«mrow»«mi»w«/mi»«mo»§times;«/mo»«mi»s«/mi»«/mrow»«/apply»«mo»==«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»pq«/mi»«mo»=«/mo»«mi»vector«/mi»«mo»(«/mo»«mi»p«/mi»«mo»,«/mo»«mi»q«/mi»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»q«/mi»«mo»=«/mo»«mi»punt«/mi»«mo»(«/mo»«mi»r«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»r«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»r«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/apply»«/math»«/input»«/command»«maction actiontype=¨comment¨»«comment»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»solució«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»incorrecta«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»(«/mo»«mn»2«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/comment»«/maction»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»nv«/mi»«mo»=«/mo»«mo»[«/mo»«msub»«mi»v«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»,«/mo»«mo»-«/mo»«msub»«mi»v«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»,«/mo»«msub»«mi»v«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«mo»]«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»st«/mi»«mo»=«/mo»«mi»resol«/mi»«mo»(«/mo»«mo»[«/mo»«mi»nv«/mi»«mo»]«/mo»«mo»,«/mo»«mo»[«/mo»«mi»ti«/mi»«mo»]«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»u1«/mi»«mo»=«/mo»«msub»«msup»«mfenced»«msub»«mi»st«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«/mfenced»«mo»T«/mo»«/msup»«mn»1«/mn»«/msub»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»v1«/mi»«mo»=«/mo»«msub»«msup»«mfenced»«msub»«mi»st«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«/mfenced»«mo»T«/mo»«/msup»«mn»2«/mn»«/msub»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math 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open=¨§Verbar;¨»«mi»u2«/mi»«/mfenced»«mo»==«/mo»«mn»0«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§or;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mfenced close=¨§Verbar;¨ open=¨§Verbar;¨»«mi»v2«/mi»«/mfenced»«mo»==«/mo»«mn»0«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§or;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mfenced close=¨§Verbar;¨ open=¨§Verbar;¨»«mrow»«mi»u2«/mi»«mo»§times;«/mo»«mi»v2«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»==«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»u2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»r«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«mo»·«/mo»«mi»u1«/mi»«mo»+«/mo»«mi»r«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«mo»·«/mo»«mi»v1«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»v2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»r«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«mo»·«/mo»«mi»u1«/mi»«mo»+«/mo»«mi»r«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«mo»·«/mo»«mi»v1«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»m«/mi»«mo»=«/mo»«mo»-«/mo»«mi»t«/mi»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»eq«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«mo»*«/mo»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«mo»*«/mo»«mi»y«/mi»«mo»+«/mo»«mi»z«/mi»«mo»+«/mo»«mn»3«/mn»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/session»;;;;;;Pertinença d'un punt a una recta«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mi»#a1«/mi»«/mrow»«mi»#v1«/mi»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»y«/mi»«mo»-«/mo»«mi»#a2«/mi»«/mrow»«mi»#v2«/mi»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»z«/mi»«mo»-«/mo»«mi»#a3«/mi»«/mrow»«mi»#v3«/mi»«/mfrac»«/math»?]]>10.501falsetrueabc
#sol1
Molt bé!
#sol2
Perfecte!
#nsol1
Comproveu que no satisfà l'equació.
#nsol2
Comproveu que no satisfà l'equació.
«session lang=¨ca¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»r«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»5«/mn»«mo»)«/mo»«mo»·«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mo»{«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«mo»}«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«mo»=«/mo»«mi»punt«/mi»«mo»(«/mo»«mi»r«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»r«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»r«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»(«/mo»«mi»a1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»a2«/mi»«mo»,«/mo»«mi»a3«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«msub»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»,«/mo»«msub»«mi»a«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»,«/mo»«msub»«mi»a«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»oa«/mi»«mo»=«/mo»«mi»vector«/mi»«mo»(«/mo»«mi»punt«/mi»«mo»(«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»a«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»v«/mi»«mo»=«/mo»«mo»[«/mo»«mi»r«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»r«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»r«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«mo»]«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»(«/mo»«mi»v1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»v2«/mi»«mo»,«/mo»«mi»v3«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«msub»«mi»v«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»,«/mo»«msub»«mi»v«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»,«/mo»«msub»«mi»v«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»punt«/mi»«mo»(«/mo»«mi»oa«/mi»«mo»+«/mo»«mi»r«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«mo»·«/mo»«mi»v«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sol1«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»while«/csymbol»«mrow»«mi»sol2«/mi»«mo»==«/mo»«mi»sol1«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»sol2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»punt«/mi»«mo»(«/mo»«mi»oa«/mi»«mo»+«/mo»«mi»r«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«mo»·«/mo»«mi»v«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»al1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»r«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»nsol1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»punt«/mi»«mo»(«/mo»«mi»oa«/mi»«mo»+«/mo»«mo»[«/mo»«mi»al1«/mi»«mo»·«/mo»«msub»«mi»v«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»,«/mo»«mi»al1«/mi»«mo»·«/mo»«msub»«mi»v«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»,«/mo»«mo»(«/mo»«mi»al1«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«mo»·«/mo»«msub»«mi»v«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«mo»]«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»al2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»al1«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math 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xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»7«/mn»«mo»,«/mo»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»nsol2«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»14«/mn»«mo»,«/mo»«mo»-«/mo»«mn»17«/mn»«mo»,«/mo»«mn»16«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/session»;;;;;;Punts alineatsEls punts #p, #q i #r estan alineats1100trueMolt bé!falseConstruïu els vectors que uneixen un punt amb els altres dos i comproveu si son proporcionals o si el seu producte vectorial és zero. En aquest cas, estaran alineats. En cas contrari, no.«session lang=¨ca¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»5«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»5«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»o«/mi»«mo»=«/mo»«mi»punt«/mi»«mo»(«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»p«/mi»«mo»=«/mo»«mi»punt«/mi»«mo»(«/mo»«mi»a«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»a«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»a«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»q«/mi»«mo»=«/mo»«mi»punt«/mi»«mo»(«/mo»«mi»a«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»a«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»a«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»pq«/mi»«mo»=«/mo»«mi»vector«/mi»«mo»(«/mo»«mi»p«/mi»«mo»,«/mo»«mi»q«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»op«/mi»«mo»=«/mo»«mi»vector«/mi»«mo»(«/mo»«mi»o«/mi»«mo»,«/mo»«mi»p«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»k«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»while«/csymbol»«mrow»«mi»k«/mi»«mo»==«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»k«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»k«/mi»«mo»§lt;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»pr«/mi»«mo»=«/mo»«mi»k«/mi»«mo»·«/mo»«mi»pq«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»pr«/mi»«mo»=«/mo»«mo»[«/mo»«mi»a«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»a«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»a«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«mo»]«/mo»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»r«/mi»«mo»=«/mo»«mi»punt«/mi»«mo»(«/mo»«mi»pr«/mi»«mo»+«/mo»«mi»op«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol«/mi»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mfenced close=¨§Verbar;¨ open=¨§Verbar;¨»«mrow»«mi»pq«/mi»«mo»§times;«/mo»«mi»pr«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»==«/mo»«mn»0«/mn»«mo»?«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/library»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»p«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»5«/mn»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»q«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced»«mrow»«mn»4«/mn»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»5«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»r«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»32«/mn»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mo»-«/mo»«mn»15«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»cert«/mi»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/session»#solPunts coplanarisEls punts #A, #B i #C determinen un pla de l'espai. Quin dels punts següents és coplanari amb aquests?10.501truetruenone
#sol
Perfecte!
#nsol1
Heu de construir tres vectors amb aquests punts, prenent un d'ells com a origen, i comprovar si són linealment dependents
#nsol2
Heu de construir tres vectors amb aquests punts, prenent un d'ells com a origen, i comprovar si són linealment dependents
#nsol3
Heu de construir tres vectors amb aquests punts, prenent un d'ells com a origen, i comprovar si són linealment dependents
Vector director d'una recta implícita 3D