Batxillerat/Geometria de l'espai/Rectes i plans a l'espai Equació d'un pla que conté dues rectes paral·leles «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mi»#p1«/mi»«mi»#v1«/mi»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mi»#p2«/mi»«mi»#v2«/mi»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mi»#p3«/mi»«mi»#v3«/mi»«/mfrac»«/math» i «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mi»#q1«/mi»«mi»#v1«/mi»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mi»#q2«/mi»«mi»#v2«/mi»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mi»#q3«/mi»«mi»#v3«/mi»«/mfrac»«/math» són paral·leles. De les equacions següents, quina correspon a la del pla que les conté?
]]> 1 0.5 0 1 truetrue none #sol=0 Molt bé! #nsol1=0 Heu de trobar un punt i dos vectors directors per a construir el pla #nsol2=0 Heu de trobar un punt i dos vectors directors per a construir el pla #nsol3=0 Heu de trobar un punt i dos vectors directors per a construir el pla «session lang=¨ca¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»r«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»3«/mn»«mo»)«/mo»«mo»·«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mo»{«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«mo»}«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»vx«/mi»«mo»=«/mo»«mo»[«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»,«/mo»«mi»z«/mi»«mo»]«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math 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pla (general) «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#eq«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/math»]]> 1 0.5 0 1 truetrue none #px=#p+#k#u+#h#v Perfecte! #px=#t+#k#u1+#h#v1 Recordeu que un pla és un sistema d'equacions lineals compatible indeterminat amb 2 graus de llibertat #px=#q+#k#w+#h#s Recordeu que un pla és un sistema d'equacions lineals compatible indeterminat amb 2 graus de llibertat #px=#m+#k#u2+#h#v2 Recordeu que un pla és un sistema d'equacions lineals compatible indeterminat amb 2 graus de llibertat «session lang=¨ca¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»r«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»3«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math 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actiontype=¨comment¨»«comment»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»solució«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»incorrecta«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»(«/mo»«mn»3«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/comment»«/maction»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»op«/mi»«mo»=«/mo»«mi»vector«/mi»«mo»(«/mo»«mi»o«/mi»«mo»,«/mo»«mi»p«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»w«/mi»«mo»=«/mo»«mo»[«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«mo»]«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»s«/mi»«mo»=«/mo»«mo»[«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«mo»]«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»while«/csymbol»«mrow»«mfenced close=¨§Verbar;¨ open=¨§Verbar;¨»«mi»w«/mi»«/mfenced»«mo»==«/mo»«mn»0«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§or;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mfenced close=¨§Verbar;¨ open=¨§Verbar;¨»«mi»s«/mi»«/mfenced»«mo»==«/mo»«mn»0«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§or;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mfenced close=¨§Verbar;¨ open=¨§Verbar;¨»«mrow»«mi»w«/mi»«mo»§times;«/mo»«mi»s«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»==«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»w«/mi»«mo»=«/mo»«mi»r«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«mo»·«/mo»«mi»u«/mi»«mo»+«/mo»«mi»r«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«mo»·«/mo»«mi»v«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»s«/mi»«mo»=«/mo»«mi»r«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«mo»·«/mo»«mi»u«/mi»«mo»+«/mo»«mi»r«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«mo»·«/mo»«mi»v«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»q«/mi»«mo»=«/mo»«mi»p«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»while«/csymbol»«mrow»«apply»«scalarproduct/»«mi»pq«/mi»«mrow»«mi»w«/mi»«mo»§times;«/mo»«mi»s«/mi»«/mrow»«/apply»«mo»==«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»pq«/mi»«mo»=«/mo»«mi»vector«/mi»«mo»(«/mo»«mi»p«/mi»«mo»,«/mo»«mi»q«/mi»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»q«/mi»«mo»=«/mo»«mi»punt«/mi»«mo»(«/mo»«mi»r«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»r«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»r«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/apply»«/math»«/input»«/command»«maction actiontype=¨comment¨»«comment»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»solució«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»incorrecta«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»(«/mo»«mn»2«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/comment»«/maction»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»nv«/mi»«mo»=«/mo»«mo»[«/mo»«msub»«mi»v«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»,«/mo»«mo»-«/mo»«msub»«mi»v«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»,«/mo»«msub»«mi»v«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«mo»]«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»st«/mi»«mo»=«/mo»«mi»resol«/mi»«mo»(«/mo»«mo»[«/mo»«mi»nv«/mi»«mo»]«/mo»«mo»,«/mo»«mo»[«/mo»«mi»ti«/mi»«mo»]«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»u1«/mi»«mo»=«/mo»«msub»«msup»«mfenced»«msub»«mi»st«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«/mfenced»«mo»T«/mo»«/msup»«mn»1«/mn»«/msub»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»v1«/mi»«mo»=«/mo»«msub»«msup»«mfenced»«msub»«mi»st«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«/mfenced»«mo»T«/mo»«/msup»«mn»2«/mn»«/msub»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math 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open=¨§Verbar;¨»«mi»u2«/mi»«/mfenced»«mo»==«/mo»«mn»0«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§or;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mfenced close=¨§Verbar;¨ open=¨§Verbar;¨»«mi»v2«/mi»«/mfenced»«mo»==«/mo»«mn»0«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§or;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mfenced close=¨§Verbar;¨ open=¨§Verbar;¨»«mrow»«mi»u2«/mi»«mo»§times;«/mo»«mi»v2«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»==«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»u2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»r«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«mo»·«/mo»«mi»u1«/mi»«mo»+«/mo»«mi»r«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«mo»·«/mo»«mi»v1«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»v2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»r«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«mo»·«/mo»«mi»u1«/mi»«mo»+«/mo»«mi»r«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«mo»·«/mo»«mi»v1«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»m«/mi»«mo»=«/mo»«mo»-«/mo»«mi»t«/mi»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»eq«/mi»«/math»«/input»«output»«math 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xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»r«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»5«/mn»«mo»)«/mo»«mo»·«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mo»{«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«mo»}«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«mo»=«/mo»«mi»punt«/mi»«mo»(«/mo»«mi»r«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»r«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»r«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»(«/mo»«mi»a1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»a2«/mi»«mo»,«/mo»«mi»a3«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«msub»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»,«/mo»«msub»«mi»a«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»,«/mo»«msub»«mi»a«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»oa«/mi»«mo»=«/mo»«mi»vector«/mi»«mo»(«/mo»«mi»punt«/mi»«mo»(«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»a«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»v«/mi»«mo»=«/mo»«mo»[«/mo»«mi»r«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»r«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»r«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«mo»]«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»(«/mo»«mi»v1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»v2«/mi»«mo»,«/mo»«mi»v3«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«msub»«mi»v«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»,«/mo»«msub»«mi»v«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»,«/mo»«msub»«mi»v«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»punt«/mi»«mo»(«/mo»«mi»oa«/mi»«mo»+«/mo»«mi»r«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«mo»·«/mo»«mi»v«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sol1«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»while«/csymbol»«mrow»«mi»sol2«/mi»«mo»==«/mo»«mi»sol1«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»sol2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»punt«/mi»«mo»(«/mo»«mi»oa«/mi»«mo»+«/mo»«mi»r«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«mo»·«/mo»«mi»v«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»al1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»r«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math 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xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»nsol2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»punt«/mi»«mo»(«/mo»«mi»oa«/mi»«mo»+«/mo»«mo»[«/mo»«mi»al2«/mi»«mo»·«/mo»«msub»«mi»v«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»,«/mo»«mi»al2«/mi»«mo»·«/mo»«msub»«mi»v«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»,«/mo»«mo»(«/mo»«mi»al2«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«mo»·«/mo»«msub»«mi»v«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«mo»]«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«mo»,«/mo»«mn»4«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»v«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced close=¨]¨ open=¨[¨»«mrow»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»4«/mn»«mo»,«/mo»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol1«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»6«/mn»«mo»,«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»7«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol2«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced»«mrow»«mn»6«/mn»«mo»,«/mo»«mn»23«/mn»«mo»,«/mo»«mo»-«/mo»«mn»11«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»nsol1«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»7«/mn»«mo»,«/mo»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»nsol2«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»14«/mn»«mo»,«/mo»«mo»-«/mo»«mn»17«/mn»«mo»,«/mo»«mn»16«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/session»;;;;;; Punts alineats Els punts #p, #q i #r estan alineats 1 1 0 0 trueMolt bé! falseConstruïu els vectors que uneixen un punt amb els altres dos i comproveu si son proporcionals o si el seu producte vectorial és zero. En aquest cas, estaran alineats. En cas contrari, no. «session lang=¨ca¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»5«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»5«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»o«/mi»«mo»=«/mo»«mi»punt«/mi»«mo»(«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»p«/mi»«mo»=«/mo»«mi»punt«/mi»«mo»(«/mo»«mi»a«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»a«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»a«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»q«/mi»«mo»=«/mo»«mi»punt«/mi»«mo»(«/mo»«mi»a«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»a«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»a«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»pq«/mi»«mo»=«/mo»«mi»vector«/mi»«mo»(«/mo»«mi»p«/mi»«mo»,«/mo»«mi»q«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»op«/mi»«mo»=«/mo»«mi»vector«/mi»«mo»(«/mo»«mi»o«/mi»«mo»,«/mo»«mi»p«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»k«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»while«/csymbol»«mrow»«mi»k«/mi»«mo»==«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»k«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»k«/mi»«mo»§lt;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»pr«/mi»«mo»=«/mo»«mi»k«/mi»«mo»·«/mo»«mi»pq«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»pr«/mi»«mo»=«/mo»«mo»[«/mo»«mi»a«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»a«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»a«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«mo»]«/mo»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»r«/mi»«mo»=«/mo»«mi»punt«/mi»«mo»(«/mo»«mi»pr«/mi»«mo»+«/mo»«mi»op«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol«/mi»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mfenced close=¨§Verbar;¨ open=¨§Verbar;¨»«mrow»«mi»pq«/mi»«mo»§times;«/mo»«mi»pr«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»==«/mo»«mn»0«/mn»«mo»?«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/library»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»p«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»5«/mn»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»q«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced»«mrow»«mn»4«/mn»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»5«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»r«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»32«/mn»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mo»-«/mo»«mn»15«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»cert«/mi»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/session»#sol Punts coplanaris Els punts #A, #B i #C determinen un pla de l'espai. Quin dels punts següents és coplanari amb aquests? 1 0.5 0 1 true true none #sol Perfecte! #nsol1 Heu de construir tres vectors amb aquests punts, prenent un d'ells com a origen, i comprovar si són linealment dependents #nsol2 Heu de construir tres vectors amb aquests punts, prenent un d'ells com a origen, i comprovar si són linealment dependents #nsol3 Heu de construir tres vectors amb aquests punts, prenent un d'ells com a origen, i comprovar si són linealment dependents Vector director d'una recta implícita 3D

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfenced close="" open="{"»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»#e1«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»#e2«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»

]]> 1 0.5 0 1 truetrue abc #sol #nsol1 #nsol2 #nsol3 «session lang=¨ca¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»r«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»5«/mn»«mo»)«/mo»«mo»·«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mo»{«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«mo»}«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»v«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«mo»[«/mo»«mi»r«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»r«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»r«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«mo»]«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»vx«/mi»«mo»=«/mo»«mo»[«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»,«/mo»«mi»z«/mi»«mo»]«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»v1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»v«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»e1«/mi»«mo»=«/mo»«apply»«scalarproduct/»«mi»vx«/mi»«mi»v1«/mi»«/apply»«mo»+«/mo»«mi»r«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»v2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»v«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»e2«/mi»«mo»=«/mo»«apply»«scalarproduct/»«mi»vx«/mi»«mi»v2«/mi»«/apply»«mo»+«/mo»«mi»r«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol«/mi»«mo»=«/mo»«mi»v1«/mi»«mo»§times;«/mo»«mi»v2«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»nsol1«/mi»«mo»=«/mo»«mo»[«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»·«/mo»«msub»«mi»sol«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»,«/mo»«msub»«mi»sol«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»,«/mo»«msub»«mi»sol«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«mo»]«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»nsol2«/mi»«mo»=«/mo»«mo»[«/mo»«msub»«mi»sol«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»,«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»·«/mo»«msub»«mi»sol«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»,«/mo»«msub»«mi»sol«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«mo»]«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»nsol3«/mi»«mo»=«/mo»«mo»[«/mo»«msub»«mi»sol«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»,«/mo»«msub»«mi»sol«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»,«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»·«/mo»«msub»«mi»sol«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«mo»]«/mo»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»e1«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»2«/mn»«mo»*«/mo»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»3«/mn»«mo»*«/mo»«mi»y«/mi»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«mo»*«/mo»«mi»z«/mi»«mo»+«/mo»«mn»5«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»v1«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced close=¨]¨ open=¨[¨»«mrow»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«mo»,«/mo»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»e2«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«mo»*«/mo»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«mo»*«/mo»«mi»y«/mi»«mo»+«/mo»«mn»3«/mn»«mo»*«/mo»«mi»z«/mi»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»v2«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced close=¨]¨ open=¨[¨»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced close=¨]¨ open=¨[¨»«mrow»«mn»17«/mn»«mo»,«/mo»«mn»10«/mn»«mo»,«/mo»«mn»16«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»nsol1«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced close=¨]¨ open=¨[¨»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»17«/mn»«mo»,«/mo»«mn»10«/mn»«mo»,«/mo»«mn»16«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»nsol2«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced close=¨]¨ open=¨[¨»«mrow»«mn»17«/mn»«mo»,«/mo»«mo»-«/mo»«mn»10«/mn»«mo»,«/mo»«mn»16«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»nsol3«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced close=¨]¨ open=¨[¨»«mrow»«mn»17«/mn»«mo»,«/mo»«mn»10«/mn»«mo»,«/mo»«mo»-«/mo»«mn»16«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/session»;;;; Vectors directors d'un pla «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#p«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/math»]]> 1 0.5 0 1 falsetrue none #sol1 Molt bé! #sol2 Correcte! #sol3 Perfecte! #nsol1 ]]> #nsol2 El producte escalar d'aquest vector amb el normal del pla no és zero. «session lang=¨ca¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»r«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»5«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»5«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»n«/mi»«mo»=«/mo»«mo»[«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«mo»]«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»vx«/mi»«mo»=«/mo»«mo»[«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»,«/mo»«mi»z«/mi»«mo»]«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»while«/csymbol»«mrow»«mfenced close=¨§Verbar;¨ 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